发布时间 : 星期四 文章【高中教育】2020(江苏专版)高考数学母题题源系列专题07三角函数图像与应用理更新完毕开始阅读04234fb553e79b89680203d8ce2f0066f53364d0
3。 利用函数图象处理函数的零点（方程根）主要有两种策略：（1）确定函数零点的个数：利用图象研究与轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断；（2）已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围：通常也转化为两个新函数的交点，即在同一坐标系中作出两个函数的图象，通过观察它们交点的位置特征建立关于参数的不等式来求解．x 4。 求解三角函数的周期性的方法： （1）求三角函数的周期，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求解． （2）三角函数的最小正周期的求法有：①由定义出发去探求；②公式法：化成，或等类型后，用基本结论或来确定；③根据图象来判断．y?Asin(?x??)y?Atan(?x＋?)T?2??T?|?||?| 5。 求解三角函数的单调性的方法： （1）三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解． （2）已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法： ①子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；[ ②反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解． 6。 求解三角函数的奇偶性的策略： （1）判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，“同奇才奇、一偶则偶”．一般情况下，需先对函数式进行化简，再判断其奇偶性； （2）两个常见结论：①若函数为奇函数，则；若函数为偶函数，则；②若函数为奇函数，则；若函数为偶函数，则．f?x??Asin??x?????k??k?Z? 5 / 10 f?x??Asin??x?????k???2?k?Z?f?x??Acos??x?????k???2?k?Z?f?x??Acos??x?????k??k?Z? 7。 求解三角函数对称性的方法： （1）求函数的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题：①由的对称中心是，，所以的中心，由方程解出即可；②因为的对称轴是，，所以可由解出，即为函数的对称轴；注意的对称中心为；y?Asin(?x??)y?sinx(k?，0)k?Zy?Asin(?x??)?x???k?xy?sinxx?k??1y?tanx(k?,0)(k?Z) 2?2k?Z?x???k???2xy?Asin(?x??)（2）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线或点是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行判断．y?Asin(?x??)x?x0?x0,0?f?x0? 8。 求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型及求解策略： （1）形如的三角函数化为的形式，再利用正弦曲线的知识求最值(值域)；y?asinx?bcosx?ky?Asin(?x??)?k （2）形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域(最值)；y?asin2x?bsinx?ksinx?tt （3）形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域(最值)。y?asinxcosx?b?sinx?cosx??ct?sinx?cosxt 1．【江苏省××市20xx届高三最后一卷 --- 备用题数学试题】函数在上的部分图象如图所示，则的值为__________． 【答案】。 6 / 10 点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题。利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键。求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时。 2．【江苏省扬州树人学校20xx届高三模拟考试（四）数学试题】若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则 __________．【答案】。 【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得． 7 / 10 详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为 点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论： ①函数y＝Asinωx是奇函数，y＝Acosωx是偶函数． ②若函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k∈Z)． ③若函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ (k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． 3．【江苏省苏锡常镇四市20xx-20xx学年度高三教学情况调研（二）数学试题】已知函数在时取得最大值，则____．【答案】。 【解析】分析：解方程即得解。 详解：由题得故答案为： 点睛：本题主要考查三角函数的最值，意在考查三角函数图像性质等基础知识的掌握能力。 8 / 10