发布时间 : 星期一 文章2020年内蒙古赤峰市高考(文科)数学(4月份)模拟试卷 含解析更新完毕开始阅读04312447ce1755270722192e453610661fd95a41
【分析】利用等比数列通项公式和等差数列性质列方程求出公比，由此能求出等比数列的前8项和．
解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且4a2，2a3，a4成等差数列， ∴2×（2q2）＝4q+q3， 解得q＝2， ∴S8＝故选：B．
9．将函数y＝sinxcosx﹣cos2x+的图象向右平移下列结论正确的是（ ）
A．g（x）是最小正周期为2π的偶函数 B．g（x）是最小正周期为4π的奇函数 C．g（x）在（π，2π）上单调递减 D．g（x）在[0，
]上的最大值为
个单位长度得到函数g（x）的图象，
＝255．
【分析】本题考查的三角函数图象的基本性质．先将给定函数化成Asin（ωx+φ）的形式，跟据题中所给条件作出判断．
解：令f（x）＝sinxcosx﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x﹣＝∵f（x）向右平移﹣＝﹣A答案：T＝
个单位∴g（x）＝
sin[2（x﹣
﹣
sin（2x﹣
）﹣；
）
]﹣＝）sin（2x﹣
cos2x﹣，
＝
＝π，所以A错．
B答案：此函数为偶函数，所以B错误． C答案：增区间为kπ≤x≤kπ+D答案：正确． 故选：D． 10．已知椭圆C：
+
＝1，F1，F2是其左右焦点，若对椭圆C上的任意一点P，都
，所以C错误．
有?＞0恒成立，则实数a的取值范围为 （ ）
B．[﹣3，0）∪（0，3]
A．（﹣3，0）∪（0，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）
【分析】由于椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中∠F1PF2最大时点P为短轴上的顶点，而
?
＞0恒成立可得∠F1PF2为锐角，即∠F1PO＜45°可得b，
c的关系，再由a，b，c之间的关系可得a的取值范围．
解：椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中∠F1PF2最大时点P为短轴上的顶点， 要使
?
＞0恒成立，则∠F1PF2为锐角，即∠F1PO＜45°，即tanF1PO＝＜1，
所以c2＜b2，
而c2＝a2﹣b2＝a2+9﹣a2＝9所以9＜a2，解得：a＞3或a＜﹣3， 故选：C．
11．已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝锥P﹣ABC的外接球的体积为（ ） A．π
B．36π
C．
π
D．π
，当三棱锥P﹣ABC体积最大值时，三棱
【分析】由题意可得该三棱锥为三条棱相等且两两相互垂直，放在正方体中，可得该正 方体的棱长为，由正方体的对角线等于外接球的直径可得外接球的半径，进而求出体积．解：PA＝PB＝PC＝放在正方体中， 如图所示，可得棱长为
的正方体，
＝3，解得R＝；
，当PA，PB，PC两两相互垂直时三棱锥P﹣ABC体积最大值，
由外接球的直径2R是正方体的对角线可得，2R＝所以外接球的体积为V＝故选：A．
＝
12．已知函数y＝1+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点M，函数y＝﹣x2+a的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，则实数a的取值范围是（ ） A．[0，1+C．[1+
] ，e2﹣3]
B．[0，e2﹣3] D．[1+
，+∞）
【分析】求出函数y＝﹣x2+a关于原点对称的函数y＝x2﹣a，已知函数y＝1+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点M，函数y＝﹣x2+a的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，等价为y＝1+2lnx（x∈[，e]）与y＝x2+a，有交点，构造函数，求出函数的 导数，研究函数的单调性和最值，利用数形结合进行求解即可． 解：函数y＝﹣x2+a的图象与函数y＝x2﹣a关于原点对称，
则原题等价于函数y＝1+2lnx（x∈[，e]）与函数y＝x2﹣a的图象有交点， 即方程1+2lnx＝x2﹣a（x∈[，e]）有解， 即a＝x2﹣1﹣2lnx （x∈[，e]）有解， 令f（x）＝x2﹣1﹣2lnx （x∈[，e]） f′（x）＝2x﹣＝
，
当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减， 当x∈（1，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增． f（x）min＝f（1）＝0， f（）＝f（e）＝e2﹣3，
所以实数a的取值范围是[0，e2﹣3]， 故选：B．
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13．设f（x）在R上是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1）时，f（x）＝x3，则f（）＝
．
＝1+
，
【分析】先求出函数f（x）的一条对称轴为x＝1，进一步求得其周期为4，由此即可转
化得解．
解：∵f（1﹣x）＝f（1+x）， ∴f（x）关于直线x＝1对称， 又f（x）为奇函数， ∴f（x）的最小正周期为4， ∴故答案为：
．
．
．
14．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为
【分析】由题意，利用平面向量的数量积，求出夹角的余弦值，从而求得夹角． 解：由所以（﹣）?所以?
＝
；
，且＝?
﹣
， ＝0，
所以cosθ＝又θ∈[0，π]， 所以与的夹角为故答案为：
．
＝＝，
．
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟﹣一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是 20 尺．若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小那么它的底面半径是
尺．
【分析】设粮仓的高是h（尺），则该粮仓的容积可求，求出一万斛粟的体积，由体积相等列式求得h；设圆柱形粮仓的底面半径为r，高为h1，由体积关系可得代入圆柱形粮仓的表面积公式，利用基本不等式求最值．
解：设粮仓的高是h（尺），则该粮仓的容积为45×30h＝1350h（立方尺）．
，