发布时间 : 星期日 文章2020年内蒙古赤峰市高考(文科)数学(4月份)模拟试卷 含解析更新完毕开始阅读04312447ce1755270722192e453610661fd95a41
一万斛粟的体积为10000×2.7＝27000（立方尺）． 由题意有：1350h＝27000，得h＝20（尺）； 设圆柱形粮仓的底面半径为r，高为h1， 由题意可得πr2?h1＝27000，则∴圆柱形粮仓的表面积S＝＝
＝
，
（平方尺）．
当且仅当，即r＝时上式取等号．
故答案为：20；．
16．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an＝Sn+1，则使a12+a22+…+an2＜?2n+1成立的n的最大值为 3 ．
【分析】先求出{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，根据题意得到
，求出最大的n即可．
解：由2an＝Sn+1，①
当n＝1时，2a1＝a1+1，得a1＝1， 当n≥2时，2an﹣1＝Sn﹣1+1，② ①﹣②得，an＝2an﹣1，
故{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，所以a12+a22+…+an2＝1+4+42+…+4n﹣1＝化简得：（2n）2﹣10?2n﹣1＜0，
令t＝2n＞0，解不等式t2﹣10t﹣1＜0得，0＜t＜故最大的n＝3， 故答案为：3．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（--）必考题：共60分
，
，，
，
17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，∠ADC＝45°，AD ∥BC，AD＝2AB＝2，△ADP为等边三角形，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PCE； （2）点F在线段CD上，且
＝，求三棱锥F﹣ABP的体积．
【分析】（1）推导出PE⊥AD，PE⊥BC，CE⊥BC，从而BC⊥平面PCE，由此能证明平面PBC⊥平面PCE．
（2）过F作FG⊥AB，垂足为G，三棱锥F﹣ABP的体积VF﹣ABP＝VP﹣ABF＝解：（1）证明：∵△PAD为等边三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD， ∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD， ∴PE⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PE⊥BC， 由题意知ABCE是正方形，∴CE⊥BC， ∵PE∩EC＝E，∴BC⊥平面PCE， ∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCE． （2）解：过F作FG⊥AB，垂足为G， ∴三棱锥F﹣ABP的体积： VF﹣ABP＝VP﹣ABF＝＝
＝
＝
＝
．
．
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b+c＝acosB+asinB．
（1）求角A； （2）若a＝2
，求△ABC的面积的最大值．
【分析】（1）由题中所给方程，通过正弦定理化边为角，利用三角函数性质求解； （2）结合（1）中结果，利用余弦定理，求出bc的值域，代入面积公式求面积，求出最值．
解：（1）由题意及正弦定理得sinB+sinC＝sinAcosB+∵A+B+C＝π， ∴sinC＝sin（A+B）， sinB+sin（A+B）＝sinAcosB+化简得sinB（∵sinB＞0， ∴
sinA﹣cosA﹣1＝0，
）＝，
sinAsinB，
sinAsinB，
sinA﹣cosA﹣1）＝0，
∴sin（A﹣∵0＜A＜π， ∴A＝
，
（2）∵a＝2∴由余弦定理
，
得
，bc＝b2+c2﹣12，
∴bc＝b2+c2﹣12≥2bc﹣12，（当且仅当b＝c）， ∴bc≤12， ∴
∴△ABC的面积的最大值为3
．
，
19．3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台SSRN．上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多．研究者分析了1月1日～29日的6013份病例数据，发现55.9%的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有58.8%为男性．随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据．他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有11.8%为危重，而女性患者危重情况的为7%．也就是说，男性的发病情况似乎普遍更严重．研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色．”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区
进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：
男性患者 女性患者 总计
轻﹣中度感染
20 30 50
重度（包括危重）
m n 50
总计 x y 100
（1）求2×2列联表中的数据m，n，x，y的值；
（2）能否有99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？
（3）该学生实验小组打算从“轻﹣中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果．然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率． 附表及公式：K2＝P（K2≥k0）
k0
0.05 3.841
0.025 5.024
，n＝a+b+c+d． 0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
【分析】（1）直接由题意可得m，n，x，y的值； （2）求出K2的值，结合临界值表得结论；
（3）利用分层抽样可得在“轻﹣中度感染”的患者中抽取到的男女人数，再由枚举法写出基本事件总数，得到其中至少抽到2名女性患者的情况种数，再由古典概型概率计算公式求解．
解：（1）由题意可得，m＝30，n＝20，x＝50，y＝50； （2）∵
＜10.828，
∴没有99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关；
（3）由于在“轻﹣中度感染”的患者中，按男女比例2：3，设抽取的5人中 3名女性患者用a，b，c表示，2名男性患者用D，E表示，则所有组合为： （D，E，a），（D，E，b），（D，E，c），（D，a，b），（D，a，c）， （D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（a，b，c）共10种可能的情况．
其中至少抽到2名女性患者的情况有7种，则至少抽到2名女性患者的概率为
．
20．已知曲线C上的任意一点M到点F（0，1）的距离比到直线l：y＝﹣2的距离少1，