发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)江苏省无锡市高三上学期期末检测数学试题Word版含答案更新完毕开始阅读0443e3b9d3f34693daef5ef7ba0d4a7302766c91
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所以当n?1时,1?11?,a1?2, a1a1当n?2时,
由(1?11)(1?)a1a2(1?1111)?和(1?)(1?)anana1a2(1?11)?, an?1an?1两式相除可得,1?1an?1?,即an?an?1?1(n?2) anan所以,数列{an}是首项为2,公差为1的等差数列.
于是,an?n?1.
(2)因为ap,30,Sq成等差数列,ap,18,Sq成等比数列,
????ap?Sq?60?ap?6?ap?54所以?,于是?,或?. 2????Sq?54?Sq?6?apSq?18?p?1?6a?6??p?5??p当?时,?(q?3)q,解得?,
S?54?54q?9????q?2?p?1?54???ap?54当?时,?(q?3)q,无正整数解,
S?6?6???q?2所以p?5,q?9.
(3)假设存在满足条件的正整数k,使得akak?1?16?am(m?N*),
则(k?1)(k?2)?16?m?1,
平方并化简得,(2m?2)?(2k?3)?63,
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则(2m?2k?5)(2m?2k?1)?63,
所以??2m?2k?5?63?2m?2k?5?21?2m?2k?5?9,或?,或?,
2m?2k?1?12m?2k?1?32m?2k?1?7???解得:m?15,k?14或m?5,k?3,m?3,k??1(舍去),
综上所述,k?3或14.
20.(1)设切点为(x0,y0),f'(x)?e(3x?1),则切线斜率为e0(3x0?1),
xxx所以切线方程为y?y0?e0(3x0?1)(x?x0),因为切线过(2,0),
xx所以?e0(3x0?2)?e0(3x0?1)(2?x0),
2化简得3x0?8x0?0,解得x0?0,.
83当x0?0时,切线方程为y?x?2,
8当x0?时,切线方程为y?9e3x?18e3.
3(2)由题意,对任意x?R有e(3x?2)?a(x?2)恒成立,
x88ex(3x?2)ex(3x?2)?a?[]max, ①当x?(??,2)时,a?x?2x?2ex(3x2?8x)ex(3x?2)令F(x)?,则F'(x)?,令F'(x)?0得x?0,
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Fmax(x)?F(0)?1,故此时a?1.
②当x?2时,恒成立,故此时a?R.
ex(3x?2)ex(3x?2)?a?[]min, ③当x?(2,??)时,a?x?2x?28, 3令F'(x)?0?x? 888833Fmin(x)?F()?9e,故此时a?9e.综上:1?a?9e3.
3(3)因为f(x)?g(x),即e(3x?2)?a(x?2),
83x由(2)知a?(??,1)(9e,??),
ex(3x?2)令F(x)?,则
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当x?(??,2),存在唯一的整数x0使得f(x0)?g(x0),
ex(3x?2)等价于a?存在唯一的整数x0成立,
x?2515,F(1)??,所以当a?时,至少有两个整数成立, 3ee3e因为F(0)?1最大,F(?1)?所以a?[5,1). 3e当x?(2,??),存在唯一的整数x0使得f(x0)?g(x0),
ex(3x?2)等价于a?存在唯一的整数x0成立,
x?288344因为F()?9e3最小,且F(3)?7e,F(4)?5e,所以当a?5e时,至少有两个整数成3立,
3所以当a?7e时,没有整数成立,所有a?(7e,5e].
34综上:a?[5,1)(7e3,5e4]. 3e数学Ⅱ(附加题)
?1??21.解:由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为?1???可得,
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