发布时间 : 星期四 文章丰台区2019届高三一模数学(理)试题和答案(word版)更新完毕开始阅读0460045692c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad760
丰台区2019届高三一模数学(理)试题和答案(word版)
直线BM方程为y?2?y2?22x?2????x?2?┅② 2y2y2?2?22y??x?1联立①②解得?2 ,即点P的为纵坐标yP?1.
??y?1如果直线BM斜率不存在,结论也显然成立.
所以直线PQ与x轴平行.
20.(共13分)
解:(Ⅰ)因为|x1|?1,所以|x2|?2,
所以S2中的元素有(1,2),(1,?2),(?1,2),(?1,?2). (Ⅱ)先证充分性
因为对于任意的i?{1,2,3,L,n},都有ai?bi,所以?ai??bi.
i?1i?1nn再证必要性
i?1因为|x1|?1,|xi?1|?2|xi|,所以数列{|xi|}是以1为首项,2为公比的等比数列,所以|xi|?2.
假设存在j?{2,3,L,n},使得|aj|?|bj|. 所以aj?bj或aj??bj.
若aj??bj,不妨设aj?0,则bj?0,
1?2j?1?2j-1?1?|xj|?2j?1. 因为|a1|?|b1|?1,?xi≤?|xi|?1?2i?1i?1j?1j?1所以
?ai?1ji?0,?bi?0,这与?ai??bi矛盾.
i?1i?1i?1jjj所以aj?bj.
当j?2时,必有a1?b1.
所以 对于任意i?{1,2,3,L,n},都有ai?bi.
13 / 1413
丰台区2019届高三一模数学(理)试题和答案(word版)
综上所述, “?ai??bi”的充要条件是“ai?bi(i?1,2,3,L,n)” .
i?1i?1nn1?2n?1?2n-1?1?|xn|?2n?1, (Ⅲ)因为 ?xi≤?|xi|?1?2i?1i?1n?1n?1所以
?x为正数,当且仅当xn?0.
ii?1n因为 对于任意的正整数k?n,xk?2k?1或?2k?1,所以集合Tn中,元素为正数的个数为
111C2C2LC2?2n?1, 14243n?1个n?1所以 所有的正数元素的和为2xn?2n?1?2n?1?4n?1.
(若用其他方法解题,请酌情给分)
14 / 1414