发布时间 : 星期五 文章2018年中考数学真题分类汇编第一期专题36规律探索试题含解析20190125366更新完毕开始阅读04726d6432d4b14e852458fb770bf78a64293ae0
（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.
【详解】（1）观察可知第6个等式为：
故答案为：（2）猜想：证明：左边=右边=1， ∴左边=右边， ∴原等式成立， ∴第n个等式为：故答案为：
.
，
=；
，
=
=1，
，
【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.
2. （2018·重庆(A)·10分）对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2） 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.
【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425. 【解析】解：
?1?猜想任意一个“极数”是99的倍数。理由如下：设任意一个“极数”为xy?9?x??9?y??其中1?x?9,0?x?9,且x,y为整数?xy?9?x??9?y?=1000x+100y+10?9?x?+?9?y? =1000x?100y?90?10x?9?y ?990x?99y?99 ?99(10x?y?1)?x,y为整数，则10x?y?1为整数，则任意一个“极数”是99的倍数.
17
?2?设m?xy?9?x??9?y??1?x?9,0?x?9且x,y为整数?99?10x?y?1? 则由题意可知D?m???3?10x?y?1?33 1?x?9,0?y?9
?33?3?10x?y?1??300 又D?m?为完全平方数且为3的倍数 ?D?m?可取36,81,144,225.
3（2018?河北?9分）如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.
发现 试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.
4（2018·山东青岛·10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图
18
1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法． 探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数． 如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．
问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒 22 条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1） 条， 纵放的木棒为 n（m+1） 条． 探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）
19
=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 [m（n+1）+n（m+1）]（s+1） 条，竖放木棒条数为 （m+1）（n+1）s 条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 4 ．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 1320 条．
【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；
【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．
实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条． 故答案为22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320； 【点评】本题考查规律型﹣图形变化类问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
20