发布时间 : 星期四 文章高考数学二轮复习专题教案（人教版）更新完毕开始阅读047eee1d443610661ed9ad51f01dc281e53a56de
高考数学二轮复习专题教案（人教版）
集合与简易逻辑 一、考点回顾
1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等； 3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；
4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定； 5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系； 6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 二、经典例题剖析 考点1、集合的概念 1、集合的概念：
（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2） 集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3） 集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，...}；②描述法。
2、两类关系：
（1） 元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题
4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论
例1、下面四个命题正确的是
（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}
（C）0与{0}表示同一个集合 （D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。
例2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ． 解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1。 考点2、集合的运算
1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。
例3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（ ） (A) {x|－3＜x＜1} (B) {x|1＜x＜2} (C)｛x|x?－3｝ (D) ｛x|x?1｝
解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x?1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。
例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( )
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选（C）。
例5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A.AB B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A 解：由题意可知，应选（D）。 考点3、逻辑联结词与四种命题
1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； 2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
4、四种命题：记\若q则p\为原命题，则否命题为\若非p则非q\，逆命题为\若q则p\，逆否命题为\若非q则非p\。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。
例6、（2008广东高考）命题\若函数在其定义域内是减函数，则\的逆否命题是（ ） A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数
解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。
例7、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若\或\为真，\且\为假，求实数的取值范围．
解：． ，．
或为真，且为假，真，假或假，真． 或，故或．
考点4、全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词
（1）全称量词：对应日常语言中的\一切\、\任意的\、\所有的\、\凡是\、\任给\、\对每一个\等词，用符号\表示。
（2）存在量词：对应日常语言中的\存在一个\、\至少有一个\、\有个\、\某个\、\有些\、\有的\等词，用符号\表示。
2．全称命题与特称命题