发布时间 : 星期五 文章江苏省扬州市江都区第一中学2016届高三2015-2016学年第一学期数学月考试卷(1)更新完毕开始阅读04844af7af1ffc4fff47ac5c
江都区第一中学高三月度检测试题2015.10答案
数 学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．
位置上． ．．．1、函数y??x?的定义域为?，则x?1的定义域为?，函数y?lg?2???? ．[1,2)
2、写出命题“?x?0，x2?1?0”的否定： ．?x?0,x2?1?0 123、已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝ ．
21＋i4、函数y??sinx?cosx?的最小正周期是 ．?
2???1???5、设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数?? ．
26、已知角?的终边经过点?1,3，则sin?????????2??的值为 ．?1 27、“
???2”是“函数y?sin?x???的图象关于y轴对称”的 条件．
（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）． 充分不必要
228、若圆x?y?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0（a，b?R）对称，则ab 的
最大值是 ．1/4
9、如图，函数
f?x??2sin??x????（??0，2????）
的部分图象，其中?，?分别是图中的最高点和最低 点，且???5，那么
???的值为 ．
?a， x≥1，?
10、若f(x)＝?x是R上的单调函数，则实数a的
?－x＋3a，x＜1?
1
取值范围为 ．[，＋∞)
2
π?172?π?4?
11、设α为锐角，若cos?α＋6?＝5，则sin?2α＋12?的值为_______．50 12、设f(x)＝x2－3x＋a，若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 ． 9(0，] 4
9
13、在平行四边形ABCD中,∠A=?3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足|BM|?|CN|,则AM?AN的取值范围是_________ .
|BC||CD|[解析] 如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(,
|BM||CN|??t|BC||CD|设?[0,1],则|BM1232),C(,
5232).
y D A N B C M x |?t,|CN|?2t,
所以M(2+,
t23t2),N(-2t,
t55232),
3t2故AM?AN=(2+2)(2-2t)+
?
3222?t?2t?5??(t?1)?6?f(t), =
因为t?[0,1],所以f (t)递减,( AM?AN)max= f (0)=5,(AM?AN)min= f (1)=2. 14、若不等式|ax?lnx|≥1对任意x?(0,1]都成立，则实数a取值范围是 ． 解：显然x?1时，有|a|?1,a??1,or,a?1。
313ax3?1令g(x)?ax?lnx,g?(x)?3ax??
xx323ax3?1?0，g(x)在(0,1]上递减，①当a??1时，对任意x?(0,1]，g?(x)?xg(x)min?g(1)?a??1，此时g(x)?[a,??)，|g(x)|的最小值为0，不适合题意。 3ax3?11②当a?1时，对任意x?(0,1]，g?(x)? ?0?x?3x3a22ee111|g(x)|的最小值为g(3)??ln(3a)≥1，解得：a?。故所求a?
333a33二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答. 解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．
15、(本题满分14分)
2
已知集合A={x|x﹣2x﹣3≤0，x∈R}，集合B={x|m﹣2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}. （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值； （2）若A?CRB，求实数m的取值范围．
解：由已知得：集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|m﹣2≤x≤m+2} （1）因为A∩B=[0，3]，所以
所以
，所以m=2；
10
（2）CRB={x|x＜m﹣2或x＞m+2}
因为A?CRB，所以m﹣2＞3或m+2＜﹣1，所以m＞5或m＜﹣3．
16、(本题满分14分)
在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m?(2cosC,?sinC)，
2C,2sinC)，且m?n. 2（3）求角C的大小； n?(cos222（4）若a?2b?c，求tanA的值.
17、(本题满分15分) 已知函数f(x)?sin(（1）求f()的值;
??x)sin(?x)?3sinxcosx(x?R). 44??6（2）在?ABC中, 若f()?1, 求sinB?sinC的最大值.
11
A2⑴f(x)?sin(πππ13?x)sin(?x)?3sinxcosx?cos2x?sin2x?sin(2x?)， 44622π6AAsin(⑵由 f()?1，有f()?22所以f()=1 ．
ππππA?)1?， 因为0?A?π，所以A??，即A?.
6623sinB?sinC?sinB?sin(因为0?B?2π33π?B) =sinB?cosB?3sin(B?). 3223
2ππππ，所以?B??π，0?sin(B?)≤1， 3333所以sinB?sinC的最大值为3． 18、(本题满分15分)
已知平面直角坐标系xOy中,A(4?23,2),B(4,4)，圆C是△OAB的外接圆。 （1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为43，求直线l的方程。 解：（1）设圆C方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0,
?F?0则? ?4D?4E?F?32?0??(4?23)D?2E?F?32?163?0解得D= —8，E=F=0。所以圆C：(x?4)?y?16.
（2）当斜率不存在时，l:x?2被圆截得弦长为43,符合题意；
当斜率存在时，设直线l:y?6?k(x?2),即kx?y?6?2k?0, 因为被圆截得弦长为43，所以圆心到直线距离为2， 所以|4k?6?2k|?2,解得k??4,
31?k2所以直线l:y?6??224(x?2),即4x?3y?26?0. 3故所求直线l为x?2,或4x?3y?26?0.
19．（本小题满分16分）
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