发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)仿真高考 高考数学(文)仿真模拟冲刺卷(D) Word版含答案更新完毕开始阅读0487de246429647d27284b73f242336c1fb9306b
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?7ππ?
解析:本题考查三角函数的图象.由图得A=2,T=4?12-3?=π,
??
?7π?2π
所以ω=T=2,所以f(x)=2sin(2x+φ).把?12,-2?代入得-2=
??
7π??7π3πππ
2sin?2×12+φ?,所以6+φ=2kπ+2,即φ=2kπ+3(k∈Z).又|φ|<2,??
π??π
??2x+所以φ=3,所以f(x)=sin3?.从三角函数图象中正确获取相关数?
据是解答本题的关键.
3+115.2 解析:本题考查双曲线的概念和性质.由题意得双曲线的实轴为2a=2,又因为P为双曲线上位于第一象限的点.所以|PF1|-|PF2|=2a=2,又因为|PF1|=c+2,所以|PF2|=c,则△OPF2为边长为c的等
?c?c?3c?
?,代入双曲线的方程得??2-边三角形,则点P的坐标为?,2??2??2
?3c?2??2??2222
2=1,结合c=a+b=1+b解得c=3+1,所以点P的横坐b
3+1c
标为2=2.
根据题中的条件得到△OPF2为等边三角形是解题的关键. 9316.4 解析:本题考查正弦定理、余弦定理、基本不等式.由(3+b)·(sinA-sinB)=(c-b)sinC结合正弦定理得(3+b)(a-b)=(c-b)c,又因为a
222b+c-a
=3,所以化简得a2-b2=c2-bc,则由余弦定理得cosA=2bc13
=2,所以sinA=2,又由(3+b)(a-b)=(c-b)c得9=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,当且仅当b=c时,等号成立,所以△ABC的面积
11393
的最大值为2(bc)maxsinA=2×9×2=4. 利用正弦定理将边角统一是解题的关键.
17.分析:本题考查数列的通项与求和,考查考生的运算能力和逻辑推理能力.(1)利用作差法求解数列的通项公式;(2)注意裂项相消法在数列求和中的应用.
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解:(1)∵Sn=2an-2(n∈N*),①
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当n=1时,S1=2a1-2,∴a1=1,(2分)
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当n≥2时,Sn-1=2an-1-2, ②
33
①-②,得an=2an-2an-1,即an=3an-1(n≥2).(4分) 又∵a1=1,a2=3, an+1
∴a=3对n∈N*都成立,所以{an}是等比数列,
n
∴an=3n-1(n∈N*).(6分)
3n
(2)∵anbn=2,
n+n
?11?33
-?∴bn=2==3nn+1?,(9分)
n+nn?n+1????11111?1-+-+…+-??, ∴Tn=3223nn-1???1?33n1-∴Tn=3?n+1?=3-,即Tn=.(12分)
n+1n+1??
18.解析:(1)社区总数为12+18+6=36个,样本容量与总体
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的个体数之比为36=6. 所以从A,B,C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1. (2)设A1,A2为在A行政区中抽得的2个社区,B1,B2,B3为在B行政区中抽得的3个社区,c为在C行政区中抽得的1个社区,在这6个社区中随机抽取2个,全部可能的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),(B1,B2),(B1,B3),(B1,c),(B2,B3),(B2,c),(B3,c),共15种.
设事件X为“抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区”,则事件X所包含的所有可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),共9种.
93
所以P(X)=15=5. 19.解:(1)证明:因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC, 由底面ABCD为长方形,有BC⊥CD,而PD∩CD=D, 所以BC⊥平面PCD.而DE?平面PCD, 所以BC⊥DE.
又因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE⊥PC. 而PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC.
由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面体EBCD的四个
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面都是直角三角形,即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB.
(2)解:由已知得,PD是阳马P-ABCD的高,
11
所以V1=3SABCD·PD=3BC·CD·PD.
由(1)知,DE是鳖臑DBCE的高,BC⊥CE,
11
所以V2=3S△BCE·DE=6BC·CE·DE.
在Rt△PDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE=2
CE=2CD,
1
BC·CD·PDV132CD·PD于是V=1=CE·=4. DE2
CE·DE6BC·
20.分析:本题考查椭圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系,考查考生的方程思想、分类讨论思想、设而不求的思想、运算能力.设直线方程时一定要注意分斜率存在与不存在两种情况讨论.(1)首先根据已知条件建立关于a,b,c的方程组,从而求得椭圆的方程,然后设出点A,B的坐标,分直线AB的斜率存在与
→·→不存在两种情况讨论,将直线AB的方程代入椭圆方程,利用OAOB=0结合韦达定理求得r的值;(2)当直线MN的斜率存在且不为0时,
设出直线MN的方程,并与椭圆方程联立得到点M的坐标,从而求得|MN|,|OP|,进而求得S△PMN的取值范围;当直线MN的斜率不存在时,直线求得S△PMN的值,由此得到S△PMN的取值范围.
??c3
解:(1)由已知得?=,
a2??2b=2,
a2=b2+c2,
x22
∴椭圆E:4+y=1.(3分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),
当直线AB的斜率不存在时,直线AB:x=±r,即x1=x2=±r,
r222
代入椭圆方程得y1=y2=1-4,
22r??5r→·→=xx+yy=x2-y2=r2-?1-?=-1, OAOB1212114?4?
??a=2,解得?
?b=1,?
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25→·→=0,即OA⊥OB;(4分) ∵0 当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+n, ?y=kx+n,由?x22得(1+4k2)x2+8knx+4n2-4=0, ?4+y=1 4n2-48kn 则x1+x2=-,x·x=, 1+4k2121+4k2 →·→=xx+yy=xx+(kx+n)(kx+n) ∴OAOB =(1+k)x1x2+kn(x1+x2)+n ?1+k2??4n2-4?-8k2n2+n2+4k2n2= 21+4k 5n2-4?1+k2?=, 1+4k2|n|222 ∵直线l与圆C相切,∴=r,即n=r(1+k), 1+k222?5r-4??1+k?→→∴OA·OB=, 1+4k225→·→=0,即OA⊥OB, ∵0 综上可知r=5.(6分) (2)由(1)知OP⊥OM,OP⊥ON,∴OP⊥MN且MN过原点O,当MN的斜率存在且不为0时,设MN:y=k1x(k1≠0). 2?y=k1x,44k12 由?x22得x2=,y=22, MM 1+4k1+4k11 ?4+y=1 2 121212 2 12 2∴|MN|=2|OM|=2x2M+yM=4 k21+1 , 1+4k211+k21 , k2+41 同理,|OP|=2 1 1+k21 1=2 1+4k21 2?k2?8?11+1? ∴S△PMN=2|OP|·|MN|=4 2∈?,2?, ?5??k2+4??1+4k11?当MN与坐标轴垂直时,S△PMN=2,