发布时间 : 星期一 文章（优辅资源）山东省泰安市宁阳一中高三上学期10月月考数学（文）试题Word版含答案更新完毕开始阅读048a53bda31614791711cc7931b765ce04087a32
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宁阳一中2016级高三上学期阶段性考试（二）
数 学 试 题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题题）两部分，共150分钟，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A?{0,2,4,6,8,10}，B?{4,8}，则CUB? （ ） A．{4,8} B．{0,2,6} C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10} 2．命题“若???4，则tan??1”的逆否命题是 （ ）
A．若???4，则tan??1 B．若???4，则tan??1
C．若tan??1，则???4 D．若tan??1，则???4
3．下列函数中，在区间(?1,1)上为减函数的是 （ ） A．y?1?1?x B．y?cosx C． y?ln(x?1) D．y?2x 4．函数f(x)?3x?x2的零点所在区间是 （ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（?2,?1） D．(?1,0) 5．已知命题p：若x?y，则?x??y；命题q：若x?y，则x2?y2，在命题①p?q ②
p?q ③p?(?q) ④(?p)?q中，真命题是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
6．已知函数f(x)???2xx?4x?4，则f(2?log （ ） ?f(x?1)23)的值为 A．24 B．16 C．12 D．8
7．已知数列{an}是等差数列，且a7?2a4?6，a3?2，则公差d? （ ）
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A．22 B．4 C．8 D．16
8．平面四边形ABCD中，AB?CD?0，(AB?AD)?AC?0，
则四边形ABCD是 （ ） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形 9．已知函数f(x)?x2?mx?1，若对于任意x?[m,m?1]，都有f(x)?0成立，则实数m的取值范围是 （ ） A．(?222,0) B．(0,2) C．(?1,1) D．[?1,1] 10．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是 （ ）
A．f(x)?1x2?1 B．f(x)?ln|x|x C．f(x)?x?1exx D．f(x)?x
11.已知??0，函数f(x)?sin?x在(?2?3,?2)上单调递增，则?的 取值范围是 （ ）
A．(0,3] B．(0,3) C．(0,6] D．(0,64477) 12．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（ ） A．?2 B．?1 C．0 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设?是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos??15x，则tan2??___ ___。 14．若函数f(x)?x(logx12(2?a)?2x)为奇函数，则a?____________。 全优好卷
15．已知ra?rb?2,(ra?2rb)·（ra?rb）=-2，则ra与rb的夹角为 16．已知f(x)是定义在R上的奇函数，记f?(x)的导函数为f?(x)，当x?0时，满足
f?(x)?f(x)?0，若?x?[?2,??)使不等式f[ex(x3?3x?3)]?f(aex?x)成立，则实
数a的最小值为___________。
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知集合P?{x|x2?8x?20?0}，集合S?{x|1?m?x?1?m}，若x?P是x?S的必要条件，求m的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知点A(?2,4)，B(3,?1)，C(?3,?4)，设AB?a，BC?b，CA?c，且CM?3c，
CN??2b。
（Ⅰ）求满足a?mb?nc的实数m,n； （Ⅱ）求M,N的坐标及向量MN的坐标。
19．（本小题满分12分）
已知a,b,c分别为?ABC内角A，B，C的对边，sin2B?2sinAsinC。 （Ⅰ）若a?b，求cosB；
（Ⅱ）设B?900，且a?2，求?ABC的面积。
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20．（本小题满分12分）
某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价收费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千
米2.85元收费。每次乘坐需付燃油附加费1元。
（Ⅰ）若某乘客乘出租车行驶了x千米，需付费y元，请写出y关于x的解析式； （Ⅱ）若某乘客乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了多少千米。
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??sin????x??sinx?3cos2?2?x。 （I）求f?x?的最小正周期和最大值； （II）讨论f?x?在???2??6,?3??上的单调性.
22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?(x?1)ex?1，g(x)?2lnx?x?4x?5?2ln2。 （Ⅰ）求函数f(x)在(1,0)处的切线l的方程；
（Ⅱ）证明：除点(1,0)外曲线y?f(x)在切线l的上方； （Ⅲ）证明：f(x)?g(x)。
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宁阳一中2016级高三上学期阶段性考试（二）
数 学 答 案（文科）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D D B A B C A B A D 13．
247 14．1 15．?13 16．1?e 17．解析：由x2?8x?20?0得?2?x?10
所以P?{x|?2?x?10}．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 因为x?P是x?S的必要条件，所以S?P．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 ①S??时，则1?m?1?m，解得m?0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分
?1?m?1?m②S??时，??1?m??2
??1?m?10所以0?m?3阶段 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分 综上可知m的取值范围是(??,3] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18．解析：（Ⅰ）因为mb?nc?(?6m?n,?3m?8n) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以???6m?n?5??3m?8n??5，
解得??m??1??1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
?n（Ⅱ）设O为坐标原点，因为CM?OM?OC?3c
所以OM?3c?OC?(3,24)?(?3,?4)?(0,20)，所以M(0,20)．．．．．．．．．．．．．．8分 又因为CN?ON?OC??2b
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所以ON??2b?OC?(12,6)?(?3,?4)?(9,2)，
所以N(9,2) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以MN?(9,?18) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19. 解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得b2?2ac．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
又a?b，可得b?2c,a?2c．
a2?c2?b2由余弦定理可得cosB?2ac?14．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b2?2ac．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 因为B?900，由勾股定理得a2?c2?b2，
故a2?c2?2ac，进而可得c?a?2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
所以?ABC的面积为
12?2?2?1 ．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ?20. （Ⅰ）由题意得y??90?x?3?8?2.15?(x?3)?13?x?8．．．．3分 ??8?2.15?5?2.85?(x?8)?1x?8?0?x?3所以y??9?2.15x?2.553?x?8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ??2.85x?3.05x?8（Ⅱ）当x?8时，y?19.75?22.6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因此由2.85x?3.05?22.6得x?9 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 答:此次出租车行驶了9千米大型 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
f(x)?sin(?)sinx?3cos2x?cosxsinx?321．解析：（Ⅰ）
2?x2(1?cos2x)
?12sin2x?32cos2x?3?32?sin(2x?3)?2全优好卷
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以函数f(x)的周期为
2?2??， ．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 最大值为1?32 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (Ⅱ)由2k???2?2x???3?2k??2，k?Z
得k?????12?x?k??12，k?Z 所以f(x)在[k???5?12,k??12]上为增函数， .．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 因为x????2???6,3??， 所以由k?0时x?[??5?12,12]，
得x?[?5?6,12]时f(x)为增函数 .．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
由2k????2?2x?3?2k??3?2，k?Z
得k??5?12?x?k??11?12，k?Z 所以f(x)在[k??5?11?12,k??12]上为增函数， .．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 因为x????2?6,??3??， 所以由k?0时x?[5?12,11?12]， 得x?[5?12,2?3]时f(x)为减函数 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以f(x)增区间为[?6,5?12]，减区间为[5?12,2?3] .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解析：（Ⅰ）由f(x)?(x?1)ex?1得f?(x)?xex?1 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以f?(1)?1， .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
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所以f(x)在(1,0)处的切线l的方程为y?x?1 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （Ⅱ）由(x?1)ex?1?(x?1)?(x?1)(ex?1?1)得
x?1时，x?1?0,ex?1?1?0，所以(x?1)ex?1?(x?1)?0.．
．．．．．．．．．．．．．．．4分 x?1时，x?1?0,ex?1?1?0，所以(x?1)ex?1?(x?1)?0.．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以x?1时，(x?1)ex?1?x?1，
即除点(1,0)外曲线y?f(x)在切线l的上方； .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知x?1时，(x?1)ex?1?(x?1)?0
即f(x)?x?1 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
设h(x)?g(x)?(x?1) 即h(x)?2lnx?2x?4x?6?2ln2（x?0） .．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 h?(x)?24?2x2?2x?4x?2??2(x2?x?2)x2?x2?x2.．．．．．．．．．．．．．??2(x?2)(x?1)．．．．．．．．10分
x2所以h?(x)?0时，0?x?2，h(x)为增函数；
h?(x)?0时，x?2，h(x)为减函数。 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以h(x)?h(2)?0
因为“?”不同时取，所以f(x)?h(x)。 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分