发布时间 : 星期四 文章极坐标高考题的几种常见题型[1]更新完毕开始阅读04bac86a53ea551810a6f524ccbff121dc36c558
运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_________.
解:在直角坐标系中,A点坐标为(0,1),B在直线x+y=0上, AB最短,则B为
1123?(?,),化为极坐标为(,). 2224例10(1999年上海)极坐标方程5?2cos2?+?2-24=0所表示的曲线焦点的极坐标为__________.
解:由5?2cos2?+?2-24=0得5?2(cos2?-sin2?)+?2-24=0化为直角坐标方
x2y2程得??1,该双曲线的焦点的直角坐标为(10,0)与(-10,0),故所求
46焦点的极坐标为(10,0)、(10,?).
评述:本题考查圆锥曲线极坐标方程的基础知识,掌握点的直角坐标与极坐标 的对应关系极为有用.
例11(2001年京皖蒙春)极坐标系中,圆?=4cos?+3sin?的圆心的坐标是
534354 (A) (,arcsin) (B)(5,arcsin) (C)(5,arcsin) (D)(,arcsin)
552525433解:由?= 4cos?+3sin?=5(cos?+sin?)=5cos(?-φ)(其中sinφ=)
55553 所以所求圆心坐标为(,arcsin),故选A.
52?类题：(2002上海)若A、B两点的极坐标为A(4,),B(6,0),则AB中点的极坐标
33是_________.(极角用反三角函数值表示). 答案.(19,arctan)
4六、求距离
?例12(2007广东文)在极坐标系中，直线?的方程为ρsinθ=3，则点(2,)到直
6线?的距离为___________.
解: 将直线?的极坐标方程ρsinθ=3化为直角坐标系方程得:y=3,
??点(2,)在直角坐标系中为(3,1),故点(2,) 到直线?的距离为2.
66评注：本题主要考查极坐标系与直角坐标系之间的互化.
例13(1992年全国、1996年上海)极坐标方程分别是?=cos?和?=sin?的两个圆的圆心距是
(A) 2 (B) 2 (C) 1 (D)
2 211?2解法一:两圆的圆心坐标分别为(,0)与(,),由此求得圆心距为,选D.
22221111解法二:将极坐标方程化成直角坐标方程得(x-)2+y2=与x2+(y-)2=,
24242 由此求得圆心距为,选D.
2评述:本题考查对极坐标的理解,理解深刻者可在极坐标系上画出简图直接求解,
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一般理解者,化极坐标方程为直角坐标方程也能顺利得到正确答案.
?2例14(1997年全国)已知直线的极坐标方程为?sin(?+)=,则极点到该直线
42的距离是_______.
2 解法一:化直线方程为?=,根据极坐标的概念极点到该直线
?2sin(??)4?2的距离等于这个函数ρ的最小值,当sin(?+)=1时, ?取最小值即为所求.
42解法二:对极坐标欠熟悉时,可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程x+y=1,
2 应用点到直线的距离公式得原点到此直线的距离为.
2类题:1(2000年上海)在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线?= 4cos?于A、B两点，则|AB|=______. (答案:23)
?2(2004上海)在极坐标系中,点M(4,)到直线?:?(2cos??sin?)?4的距离
3215d=__________________. (答案:)
5七、判定曲线的对称性
? 例15(1999年全国)在极坐标系中,曲线?= 4sin(?-)关于
3?5? (A) 直线?=轴对称 (B)直线?=轴对称
63? (C) 点(2, )中心对称 (D)极点中心对称
3?解:把圆?= 4sin?绕极点按逆时针方向旋转便得到曲线
3???5?5??= 4sin(?-)=4cos[?(??)]?4cos(??)?4cos(??),
236635?5? 知其圆心坐标为(2,),故圆的对称轴为?=,应选B.
66 评述:方程表示的曲线是圆,为弄清轴对称或中心对称的问题,关键是求出其 圆心的坐标. 八、求三角形面积
?5?例16(2006上海)在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,?)，则△OAB
36的面积是 .
A 解:如图所示,在△OAB中，
?5?5?|OA|?4,|OB|?5,?AOB?2????
366x O 1?S?AOB?OAOBsin?AOB?5 B 2评述:本题考查极坐标及三角形面积公式.
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