发布时间 : 星期六 文章《最新6套汇总》沈阳市2019-2020学年中考数学第一次模试卷更新完毕开始阅读04bf50915627a5e9856a561252d380eb639423f0
19．(1)证明见解析；(2)3. 【解析】 【分析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证； （2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长． 【详解】 (1)连接 OC．
∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2． ∵点C是BD的中点． ∴∠1＝∠3． ∴∠3＝∠2． ∴AE∥OC． ∵EF是⊙O的切线， ∴OC⊥EF． ∴AE⊥EF；
(2)∵AB为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵AE⊥EF， ∴∠AEC＝90°． 又∵∠1＝∠3， ∴△AEC∽△ACB． ∴
ACAE?， ABAC16×5＝16． 5∴AC2＝AE?AB＝∴AC＝4． ∵AB＝5， ∴BC＝AB2?AC2?52?42＝3．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 20．(1)见解析；（2）183?6? 【解析】 【分析】
（1）作HG⊥AC于G，如图，利用等腰三角形的性质得AH平分∠BAC，再根据角平分线性质得HG＝HE，
然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）先确定∠HAE＝30°，∠AHE＝60°，再计算出AE＝63，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△AHE﹣S扇形EHF进行计算； 【详解】
解：（1）证明：作HG⊥AC于G，如图， ∵AB＝AC，AH⊥BC于点H， ∴AH平分∠BAC， ∵HE⊥AB，HG⊥AC， ∴HG＝HE， ∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵点F是AH的中点， ∴AH＝2HF＝12， 而HE＝6，
∴∠HAE＝30°，∠AHE＝60°， ∴AE＝3HE＝63，
160??62∴图中阴影部分的面积＝S△AHE﹣S扇形EHF＝×6×63﹣＝183﹣6π；
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【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”． 21．
1?x,1. 2x【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案. 【详解】
-2x?1?x?1?1?x?2 解：原式＝
x?x?1?x?2x?1?x x2?x﹣＝10， ?x2＝﹣1x，∴原式＝1， 【点睛】
本题主要考查了分式的运算，熟练运用分式的运算法则是解题关键. 22．（1）16；12.5；（2）详见解析；（3）9000（人次）． 【解析】 【分析】
（1）利用到图书馆阅读的人数=学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比=商人数÷总人数求解即
2可，
（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，
（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可． 【详解】
解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人）， 其中商人占百分比为
2×100%＝12.5%； 16故答案为：16；12.5；
（2）职工：16﹣4﹣2﹣4＝6（万人），如图所示：
（3）估计24000人次中是职工的人次为24000×【点睛】
6＝9000（人次）． 16本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息． 23．买美酒【解析】 【分析】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、普通酒一斗的价格是10钱，买两种酒2斗共付40钱”列出方程组． 【详解】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，
13斗，买普通酒斗. 22?x?y?2依题意得：?．
50x?10y?40?1?x???2解得?
3?y??2?答：买美酒【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
24．（1）60,12,108°；（2）详见解析；（3）【解析】 【分析】
（1）用参与了解的音乐的学生数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；用总人数减去书法的人数减
13斗，买普通酒斗. 221 6去体育和音乐的人数就可得到美术的人数；用选修体育的人数除以总人数再乘以360°即可求出对应扇形的圆心角；.
（2）根据选修课程的人数补全条形统计图即可；.
（3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可． 【详解】
(1) 由条形统计图可知音乐有24人，由扇形统计图可知音乐占40%，?24?40%=60（人）； 选修美术的人数：60?6?18?24?12(人)； 选修体育的圆心角：18?60?360=108 (2) 条形统计图如图，
(3) 树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能情况，其中小红和小刚选修同一门课程的情况有1种，所以概率为【点睛】
1 6本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 25．1＜x≤4． 【解析】 【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】
?2x?1?x①? ?1x?2②??2由①可得：x＞1； 由②可得：x≤4，
所以不等式组的解集为：1＜x≤4． 解集表示在数轴上为：【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．