发布时间 : 星期二 文章2017届上海市浦东新区高考数学二模试卷（解析版）更新完毕开始阅读04dbca7e854769eae009581b6bd97f192279bf2a
2017年上海市浦东新区高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．已知集合
2．若直线l的参数方程为
，集合B={y|0≤y＜4}，则A∩B= ．
，t∈R，则直线l在y轴上的截距是 ．
3．已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为 ． 4．抛物线
的焦点和准线的距离是 ．
，则3x﹣y= ．
5．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为
6．若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为 ．
7．已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是 ． 8．函数
，
的单调递减区间是 ．
= ．
9．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，则
10．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x）﹣f（2﹣x）=0；③在[﹣1，1]上的表达式为
，则函数f（x）与
的图象在区间[﹣3，3]上的交点的个数为 ．
11．已知各项均为正数的数列{an}满足（2an+1﹣an）（an+1an﹣1）=0（n∈N*），且a1=a10，则首项a1所有可能取值中最大值为 ．
12．已知平面上三个不同的单位向量，，满足?=量，则|
二、选择题（本大题共有4小题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.
13．若复数满足|z+i|+|z﹣i|=2，则复数在平面上对应的图形是（ ） A．椭圆
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=，若为平面内的任意单位向
|+|2|+3||的最大值为 ．
B．双曲线 C．直线 D．线段
1第
14．已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：
则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（ ） A．（1）（3）（4）
B．（2）（4）（3）
=（ ）
C．（1）（3）（2）
D．（2）（4）（1）
15．已知2sinx=1+cosx，则A．2
B．2或 C．2或0 D．或0
16．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（ ） A．（3，8）
三、解答题（共5小题，满分80分）
17．（14分）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点（1）求D，C两点在球O上的球面距离； （2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．
．
B．（2，16） C．（4，8）
D．
18．（14分）某地计划在一处海滩建造一个养殖场．
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（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸
线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场． 方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1； 方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且
），其面
积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．
19．（18分）已知双曲线，其右顶点为P．
（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；
（2）设直线l过点P，其法向量为=（1，﹣1），若在双曲线C上恰有三个点P1，P2，P3到直线l的距离均为d，求d的值．
20．（16分）若数列{An}对任意的n∈N*，都有为“k级创新数列”． （1）已知数列{an}满足并说明理由；
（2）已知正数数列{bn}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{bn}的前n项积Tn； （3）设α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实根（α＞β），令{cn}的通项
，求证：cn+2=cn+1+cn，n∈N*．
，在（2）的条件下，记数列
且
，试判断数列{2an+1}是否为“2级创新数列”，
（k≠0），且An≠0，则称数列{An}
21．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若函数sin[g（x）]是奇函数，则称g（x）为正弦奇函数．已知f（x）是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，f（0）=0．
（1）已知g（x）是正弦奇函数，证明：“u0为方程sin[g（x）]=1的解”的充要条件是“﹣u0为方程sin[g（x）]=﹣1的解”； （2）若f（a）=
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，f（b）=﹣，求a+b的值；
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（3）证明：f（x）是奇函数．
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