发布时间 : 星期日 文章教师提高版目标班第1讲更新完毕开始阅读04e1b66a6d175f0e7cd184254b35eefdc8d315b6
② 能过最高点的条件：v?v临界（此时绳对球产生拉力F）。
③ 不能过最高点的条件：v?v临界（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）。 ⑵ 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动时过最高点的情况： ．．．．．．．
① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v临界?0。 ② 如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当v?0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN?mg； 当0?v?gr时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小； 当v?gr时，FN?0；
当v?gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
③ 如图乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况： 当v?0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FN?mg； 当0?v?gr时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小； 当v?gr时，FN?0；
当v?gr时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。
⑶ 光滑球面上的物体在竖直平面内做圆周运动的情况（例如汽车过拱桥即属于这种情况）： 由于球面只能提供支持力，不能提供拉力，所以： ① 当物体在最高点的速度为v?gr时，物体将做平抛运动而脱离球面 ② 当物体在最高点的速度为0?v?gr时，物体将先沿斜面下滑，然后做斜下抛运动而脱离球面。
**************************************************************************************** 教师版说明：竖直平面内的圆周运动涉及能量问题的较多，因此这部分没有放过多难题，主要是对基础知识的巩固。例9、例10、例11考察无约束（绳模型）的情况，其中例9、例10考察运动过程中及特殊位置的受力分析，例11考察临界条件；例12对应有约束（杆模型）的情况；例13、例14对应光滑球面的模型，其中例13考察达到临界情况时的运动情景，老师可以重点分析一下，例14是汽车过拱桥问题，有一定难度，涉及两个约束条件，需要综合分析。
挑战极限部分的例15、例16涉及对两个物体的受力分析，稍微综合一些，但整体难度不是很大。 **************************************************************************************** 【例9】 如图所示，一质量为m的木块从光滑半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中
A．它的加速度方向指向球心 B．它所受合力就是向心力 C．它所需向心力不断增大 D．它对碗的压力不断减小 【答案】 C
【例10】 乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图所示，下
列说法正确的是
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，
例题精讲
人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg C．人在最低点时，处于超重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
【答案】 CD
【例11】 杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动。设v、a、?分别表示水
碗运动到最高点处的线速度、加速度和角速度，则要使水碗运动到最高点处水不流出，应满足的条件是
gA．v?rg B．?? rC．a?g D．v??g 【答案】 ABCD
【例12】 质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管横截面直径，如
v图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过
2圆管的最高点时
A．小球对圆管内、外壁均无压力
1B．小球对圆管外壁的压力等于mg
21C．小球对圆管内壁的压力等于mg
2D．小球对圆管内壁的压力等于mg 【答案】 C
【例13】 如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端，若小球的初速度为v0时，物块对球顶恰无压
力，则以下说法正确的是
A．物块立即离开球面做平抛运动，不再沿圆弧下滑
B．v0?gR C．物块落地点距球顶水平距离为2R D．物块落地速度方向和水平地面成45?角
【答案】 ABC
【例14】 如图所示，质量m?2.0?104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥（近似认为凹
形桥和凸形桥与水平路面的高度差很小，所以汽车行驶过程中速率不变），两桥的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0?105N，则： ⑴ 汽车允许的最大速率是多少？（取g?10m/s2） ⑵ 若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
【答案】 ⑴ 103m/s ⑵ 1.0?105N
挑战极限
【例15】 如图所示，轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，
A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕转轴O做圆周运动。
⑴ 若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向。 ⑵ 在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现杆沿竖直方向时，O轴不受力的情况？若不能，说明理由；若能，求出此时A、B的速度大小。
【答案】 ⑴ 4mg ，向下 ⑵ 能，vA?vB?3gl
**************************************************************************************** 教师版说明：本题涉及杆的弹力分析，因此把原题改简单了一些，求杆沿竖直方向时，能否出现O轴不受力的情况；原题没有“杆沿竖直方向”的限制。
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【例16】 如图所示，质量为M的电动机放在水平面上，距水平轴O为r处固定一
个质量为m的铁块，电动机启动达到稳态后，铁块以角速度?做匀速圆周运动。为使电动机不离开地面，角速度?应在什么样的范围内？ 【答案】 ??(Mg?mg)mr