发布时间 : 星期三 文章河北省张家口市2019届高考数学考前模拟试题 理更新完毕开始阅读04ecafc3182e453610661ed9ad51f01dc38157fd
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张家口市2019年高考考前模拟 数学（理）参考答案及评分标准
一、选择题 CBBCA CBDAA DB
9?10二、填空题 13. 56 14. 15. 10 16. 6
22217. 解：(Ⅰ)在△PAB中,由余弦定理得：PB?PA?AB?2PA?AB?cosA ?4?23cosA，
222PB?PQ?QB?2PQ?QB?cosQ?2?2cosQ， 在△PQB中,由余弦定理得：
；∴4?23cosA?2?2cosQ,即cosQ?3cosA?1…………………………………5分
(Ⅱ)根据题意得：
S?1311PA?AB?sinA?sinA,T?PQ?QB?sinQ?sinQ，2222
S2?T2?∴
32131311sinA?sin2Q?sin2A?(1?cos2Q)?sin2A+?cos2Q4444444
QcosQ=3cosA?1?S2?T2?3211sinA+?(3cosA?1)2444333??cos2A?cosA?224
37cosA??(?1,1)(S2?T2)max?68, …………………………………………10分 当时,31333cosA?,cosQ??sinA=，sinQ=62,所以62 此时
S+T=所以:
18. (Ⅰ)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B. 因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1
＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C平面OA1C，故 AB⊥A1C. ………………………………………………5分 (Ⅱ)解：由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB. 又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，
3111+3sinA+sinQ=224 ………………………………………………12分
uur所以 OC⊥平面AA1B1B， 故OA，OA1，OC两两相互垂直．以O为坐标原点，OA的方向为x轴的
uurOA正方向，
|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 由题设知
A?1,0,0?，A1(0，3，，0)C(0,0，3)，B(－1,0,0) uuuruuuruuuuruuurBC＝(1,0，3)，BB1＝AA1＝－，(13，，0)A1C＝(0，-3，3)． r设 n＝(x，y，z)是平面 BB1C1C的法向量，
ruuur???n?BC?0?x?3z?0r?ruuu?n?BB?0??x?3y?0可取n＝(3，1，－1)． ?1则 ?即 ?ruuurruuurn?AC101cos〈，nAC〉＝＝-.ruuur15n?AC1故
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10所以 A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为5. ………………………………12分
19. 解(Ⅰ)记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A， 因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，
2?43?.105 ……………………………………………………………………2分 故P(A)=
(Ⅱ)记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，
11C2C48?2C615 ………………………………………………………………………5分
P(B)=
(Ⅲ)ξ的可能值为0，1，2，3. ………………………………………………………6分
由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标。
312C6C43C6C62C1C311144????3333C10C6C2C30. 10101010P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=
ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 20. 解：(Ⅰ)设直线将
11316 2 10 30 11316∴Eξ=0×6+1×2+2×10+3×30=5………………………………………………………12分
l:y?kx?b?k?0,b?0?,A?x1,y1?,B?x2,y2?,M?xM,yM?.P
……2分
y?kx?b代入9x2?y2?m2得?k2?9?x2?2kbx?b2?m2?0,故x1?x2?kb9b?,y?kx?b?.MM2229?k9?k…………………………………3分
y9kOM?M??,即kgkOM?xMk于是直线OM的斜率-9 xM?所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值. …………………………………4分 (Ⅱ)四边形OAPB能为平行四边形.
m,m)l因为直线过点3,所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k?0,k?3.
(y??由(Ⅰ)得OM的方程为
9xk.
9x222k与9x?y?m联立解得
设点P的横坐标为
xPy??,
xp2?kmk2m2x??2p3k2?9 …………………………………………………6分 9k?81即
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m,m)将点3的坐标代入l的方程得
(?kmb?m(3?k)3,因此
xM?km(k?3)3(k2?9)………8分
四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.
23k?9于是?2?km(k?3)3(k2?9)……………………………………………………10分
解得
k1?4?7,k2?4?7.因为ki?0,ki?3,i?1,2,
所以当l的斜率为4?7或4+7时,四边形OAPB为平行四边形. ……………12分 21.解： (Ⅰ) a＝0时， f(x)＝e－1－x， f′(x)＝e－1.
当 x∈(－∞，0)时， f′(x)＜0；当 x∈(0，＋∞)时， f′(x)＞0.
故 f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．…………………………………3分
x(Ⅱ) f′(x)＝e－1－2ax.
x由(1)知e≥1＋x，当且仅当 x＝0时等号成立，………………………………………………4分 故 f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x， ………………………………………………………………5分
xxa?当
12时, 1－2a≥0, f′(x)≥0(x≥0),f(x)在R上是增函数,
又f(0)＝0,于是当 x≥0时，f(x)≥0. 符合题意. ……………………………………………8分
a?当
x－x－xxx所以f′(x)＜e－1＋2a(e－1)＝e(e－1)(e－2a)，
故当 x∈(0，ln2a)时， f′(x)＜0，而 f(0)＝0，于是当 x∈(0，ln2a)时，f(x)＜0. ……11分
12时,由ex＞1＋x(x≠0)可得e－x＞1－x( x≠0)．
1(??,]2．…………………………………………………………………12分 综合得 a的取值范围为
22.解(Ⅰ)由于VABC是等腰三角形,AD?BC,所以AD是?CAB的平分线.
又因为☉O分别与AB,AC相切于点E,F,所以AE?AF,故AD?EF.从而EFP BC.…5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, AE?AF,AD?EF,故AD是EF的垂直平分线.又EF为☉O的弦,所以O在AD上.连结OE,OM,则OE?AE.由AG等于☉O的半径得AO?2OE,所
以
?OAE?30?.因此VABC和VAEF都是等边三角形.
因为AE?23,所以AO?4,OE?2 因为OM?OE?2,DM?于是AD?5,AB?1MN?3,,所以OD?1. 2103.. 3中小学最新教育资料
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边形
E的面积为
163.………………………………………………………………………………………10分 3x2y2??12=acos3?bsinCa?4,b?243,3,所以23.解(Ⅰ)由题意得，所求1的方程为16.
?D(2,)C??2Rcos?24代入得半径R=1，所求圆C2的方程为设曲线的方程为:,将点
??(Ⅱ)将
(x?1)2?y2?1.……………………………………………………………………5分 ??A（?1cos?，?1sin?）,B（?2cos(??)，?2sin(??)）22代入
??12cos2??12sin2???1?164??22??2222?cos(??)?sin(??)?22xy2?2?1??1?164164得?
?cos2?sin2?1???4?12?16?22?sin??cos??111115????222?164?1??16416……………………10分 ?2整理为,所以124. 解(Ⅰ)
f(x)?x?a?x?b?c?(x?a)?(x?b)?c?a?b?cx?b时等号成立。
当且仅当?a?又a?0,b?0，所以f(x)min?a?b?c?4，所以a?b?c?4………………5分
(Ⅱ)由柯西不等式得
1111(a2?b2?c2)?(22?32?12)?(a?2?b?3?c?1)2?(a?b?c)2?164923
11bac12122832??a?b?c?97，当且仅当231时等号成立 即4a?所以当
8182118,b?,c?(a2?b2?c2)min?777时．497……………………………10
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