发布时间 : 星期一 文章北京市东城区2020届高三一模数学试题(word版含答案)更新完毕开始阅读050151467b563c1ec5da50e2524de518974bd356
模拟试题
x2y2解：（Ⅰ）因为 E:2?2?1(a?b?0)，
ab所以 a2?b2?c2.
因为 四边形AF1BF2为正方形，且面积为2, 所以 2b?2c，
1(2b)?(2c)?2. 2所以 b?c?1，a2?b2?c2?2. 所以 椭圆
x2E:?y2?1. …………4分
2（Ⅱ）设平行直线l1:y?kx?m，l2:y?kx?m，
x2不妨设直线y?kx?m与?y2?1交于C?x1,y1?,D?x2,y2?，
2?x222??y?12由?2，得x?2?kx?m??2， ?y?kx?m?化简得：2k2?1x2?4kmx?2m2?2?0，
其中 ??(4km)2?4?(2k2?1)?(2m2?2)?16k2?8m2?8?0，即m2?2k2?1.
??2m2?24km所以 x1?x2??2，x1x2?，
2k2?12k?1由椭圆的对称性和菱形的中心对称性，可知OC?OD， 所以 x1x2?y1y2?0，y1?kx1?m，y2?kx2?m，
x1x2?y1y2??1?k2?x1x2?km?x1?x2??m2?2m?2?2??1?k2??4k2m2?m2?2k2?1?2k2?1，
2k2m2?2m2?2k2?2?4k2m2?2k2m2?m2?2k2?13m2?2k2?2?2k2?1所以 3m2?2k2?2.
|CD|=(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] 16k2m28(m2?1)?(1?k)[2?]
(2k?1)22k2?12北京高考
?(1?k2)(32k2?8)3(2k2?1)2 =88k23+3(2k2?1)2 =883+3(4k2?4?1k2)?883+3(4?24k2?1 k2)=3所以 当且仅当k??22时，|CD|的最大值为3. 此时 四边形CDMN周长最大值为43. (20)（本小题15分）
解：（Ⅰ）当a?1时，f?(x)?lnx?2x?1，
所以f?(1)??1. 又因为f(1)??1，
所以 切线方程为y?1???x?1?，即
x?y?0. …………4分
（Ⅱ）f?(x)?lnx?2ax?1，
设 g(x)?lnx?2ax?1，
当a≤0时,易证g(x)在?0，+??单调递增，不合题意.
当a?0时 g??x??1x?2a， 令g??x??0，得x?12a，
当x???1??0,2a??时，g??x??0，g?x?在??1??0,2a??上单调递增，北京高考
模拟试题
14分
…………
当x???1?2a,+????时，g??x??0，g?x?在??1??2a,????上单调递减， 所以 g?x?在x?12a处取得极大值g??1?1?2a???ln2a. 依题意，函数g?x??lnx?2ax?1有两个零点， 则g??1??2a???ln12a?0,即12a?1， 解得 0?a?12.
又由于1e?1?12a，g??1??e??=?2a?112a?2e?0，e?12a，
由ex?x2?1(x?0)得
1g(e2a?2)?112a?2?2a?e2a?2?1?1?1?2a?2?2a???(2a?2)2?1???1??1?10a?0实数a的取值范围为0?a?12时，f?x?有两个极值点. …………13分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a?1时， g(x)?g??1??2a???ln12a?ln12?0， 所以f?x?在(0，+?)上单调递减，
f?x?在区间?0,2a?上的最小值为f(2a)?2a(ln2a?2a2). 15分
(21)（本小题14分）
解：（Ⅰ）由于A：x2，T(2)为满足不等式x?n=nn?xt?t(n?t)(?n?N+)的t*构成的集合，所以 有：n2?4?t?(n?2)(?n?N+,n?t)， 当 n?2时，上式可化为n+2?t?， 所以 5?t?.
北京高考
模拟试题
………
模拟试题
当 n=1时，上式可化为3?t?.
所以 T(2)为[3，5]. …………4分
L，xn，L，若T(t)(?t?N+，t?1)中均只有同一个元素，不妨设为a. （Ⅱ）对于数列A：x1，x2，x3，下面证明数列A为等差数列.
当 n=t+1时，有xt?1?xt?a(?t?1)LL(1)； 当 n=t?1时，有xt?xt?1?a(?t?1)LL(2)； 由于(1)，(2)两式对任意大于1的整数均成立，
Lxn，L为等差数列. …………8分 所以 有xt?1?xt=a(?t?1)成立，从而数列x1，x2，，L，xn，L，不妨设T(i)??a?，T(j)??b?，1?i?j，a?b， （III) 对于数列A：x1，x2，x3，由T(i)??a?可知：xj?xi?a(j?i)，
由T(j)??b?可知：xi?xj?b(i?j)，即xj?xi?b(j?i)， 从而a(j?i)?xj?xi?b(j?i)， 所以a?b. 设T?i??{ti}，则
t2?t3?L?tn?L，
这说明如果1?i?j，则ti?tj.
L，xn，L，T(t)(?t?N+，t?1)中均只有一个元素， 因为对于数列A：x1，x2，x3，首先考察t=2时的情况，不妨设x2?x1， 因为x2所以x2?x1?t2，又T?2?为单元素集， ?x1?t2.
再证t3?x3?x2，证明如下： 由t3的定义可知：t3?x3?x2，t3?x3?x1， 2所以t3?max?x3?x2，3??x?x1?? 2?北京高考