发布时间 : 星期一 文章基于Matlab的脉冲编码调制(PCM)系统设计与仿真课程设计任务书更新完毕开始阅读050afc5359fafab069dc5022aaea998fcc224000
图3.5 理想压缩特性曲线
A律压缩特性就是对式(3.4)修改后的函数。在上图中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线oc，将oc、cd作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同的方程来描述这段曲线，以切点c为分界点，
线段oc的方程:
设切点c的坐标为(x1，y1)斜率为
则由式(3.4)可得
所以线段oc的方程为
所以当x=x1时，y1=1/k时，有
因此有
所以，切点坐标为 (exp[-(k-1)],1/k) ，令
则
(3.5)
将它代入式(3.5),就可得到以切点c为边界的段的方程为
因cd段的方程，满足式(3.4),所以由该式可得
(3.6) (3.7) 由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性与图5中所示的曲线近似，而式(3.6)式(3.7)和式(3.4)完全一样。
13折线：实际中，A压缩律通常采用13折线来近似，13折线法如图7-4-7所示，图中先把轴的[0,1]区间分为8个不均匀段。
图3.6 13折线示意图
其具体分法如下:
a.将区间[0，1]一分为二，其中点为1/2,取区间[1/2,1]作为第八段;
b.将剩下的区间[0,1/2]再一分为二，其中点为1/4,取区间[1/4,1/2]作为第七段; c.将剩下的区间[0,1/4]再一分为二，其中点为1/8,取区间[1/8,1/4]作为第六段; d.将剩下的区间[0,1/8]再一分为二，其中点为1/16,取区间[1/16,1/8]作为第五段; e.将剩下的区间[0,1/16]再一分为二，其中点为1/32,取区间[1/32,1/16]作为第四段; f.将剩下的区间[0,1/32]再一分为二，其中点为1/64,取区间[1/64,1/32]作为第三段; g.将剩下的区间[0,1/64]再一分为二，其中点为1/128,取区间[1/128,1/64]作为第二段;
h.最后剩下的区间[0,1/128]作为第一段。然后将y轴的[0,1]区间均匀地分成八段，从
第
一
段
到
第
八
段
分
别
为
[0,1/8],(1/8,2/8],(2/8,3/8],(3/8,4/8],(4/8,5/8],(5/8,6/8],(6/8,7/8],(7/8,1]。分别与x轴的
八段一一对应。采用上述的方法就可以作出由八段直线构成的一条折线，该折线和A压缩律近似，图3.6中的八段线段的斜率分别为:
表1 各段落的斜率
段落 1 2 3 4 5 6 7 8 斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 从上表中可以看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同。图7-4-8中只画出了第一象限的压缩特性，第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段。但由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，所以这四段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由13条直线段构成，这就是13折线的由来。
从A律压缩特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述两个原因:
1 使压缩特性曲线在原点附近的斜率为16;
2 当用13折线逼近时，的八段量化分界点近似为1/2^n(n=0,1,2,?,7)。 从表1可以看出，当要求满足x=1/2^n时，相应有y=1-n/8代入式中，有
因此有
将上式代入式(7.4-16),就可以得到对应A=94.4时的压缩特性
此压缩特性如果用13折线逼近，除了第一段落起始点外，其余各段落的分界点的x、y都应满足式(3.8)。在13折线中，第一段落起始点要求的x、y都应该为零，而若按照式(3.8)计算时，当x=0时，y→-∞;而当y=0，x=1/2^8。因此，需要对式(3.8)的压缩特性曲线作适当的修正，我们可以在原点和点(1/2^7,1/8)之间用一段直线代替原来的曲线，这段直线的斜率是1/8÷1/2^7=16。
为了找到一个能够表示修正后的整个压缩特性曲线的方程，将式(3.8)变成
(3.8)(3.9)
从上式中可以看出，它满足x=0时，y=0;x=1时，y=1。虽然式(3.9)在其他点上会有误差，但x在区间(1/128,1]内，1+255x都能和原来的256x比较接近。所以，在绝大部分范围内的压缩特性仍和A律压缩特性非常接近，只有在x→0的小信号部分和A律压缩特性有些差别。
若在式(3.9)中，令μ=255，则式(3.9)可写成
式(3.10)的压缩特性与μ律压缩特性完全一致。
（2）按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维的量化，一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。
以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。而这个平面事先按照概率已经划分为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果（码数，codebook）。由输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字（codeword）。矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。
(3.10) 3.2.3 MATLAB的A律13折线量化
在MATLAB中编写程序实现A律对数量化，并输出13折线对数量化特性曲线如图所示，程序见第4章设计内容。