发布时间 : 星期日 文章差倍问题更新完毕开始阅读051fdd986429647d27284b73f242336c1eb93077
小学奥数讲义
差倍问题
李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？
某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?
师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？
甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？
有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？
二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？
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【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本
以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47?7?40 (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.
【例 1】 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3
倍，两根绳子原来各长多少米？
【解析】 如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第
二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米） 两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
【巩固】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物
900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?
【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际
少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)×3＝1800(吨)．
【例 2】 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原
来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
【解析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画
图，共同探讨分析．取出24?4?96千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96?(4?1)?32（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．
【巩固】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相
等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
【解析】 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800
千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800?300?1500(千克).这个重量相当于萝卜重量的3?1?2(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800?300)?(3?1)?750(千克)，运来
白菜：750?3?2250(千克)．
【例 3】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来
大桶有水多少千克？
【解析】 现在大桶水比小桶水多：8?2?16（千克），所以现在小桶中的水是：16?(3?1)?8（千克），而
原来大桶中有水是：8?2?16（千克）．
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【巩固】 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？
【解析】 五年级人数为：(154?46)?(3?1)?100（人），六年级的人数：100?154?254（人）．
【巩固】 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书
多2倍.问：原来两人各有多少本书？
【解析】 小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3
倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).
小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，
小雨原来有书23＋20＝43(本).
【巩固】 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班
从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
【解析】 两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有
图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。 后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本） 三（2）班剩下的图书是多少本？170÷（3-1）=85（本） 三（2）班原有图书多少本？85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多） 综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）
【例 4】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的
存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？
【解析】 “甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是l倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3?1?2
倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80?20?100(元)．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100?2?50 (元)，从而求出甲原来的存款数50?3?150(元)．
【巩固】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,
甲、乙各有书多少本？
【解析】 乙给甲45本书后剩下的书：(45?2?45?2)?(4?1)?60（本），乙原有书：60?45?105（本），
甲原有书：105?45?2?195（本）．
【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果
下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
【解析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，
上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8?8?16(本)，此时下层书的本数是：16?(2?1)?16(本)，所以下层有16?8?24(本)书，上层有
24?8?32(本)．
【例 5】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，
哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．
【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180
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元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多180?30?150（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．
【巩固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面
粉的3倍？
【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：
138-94=44（千克）。
我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）÷9=8（天）。
【例 6】 幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大
班多发126张画片，那么小班有多少人？
【解析】 小班每2个人就会发13?2?26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26?17?9张
画片，总共多发了126张，所以小班有126?9?2?28人．
【巩固】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走
200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？
【解析】 两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：4?1?3倍，实验小学一校区调走200
人后剩下的人数是：540?(4?1)?180(人)，实验小学一校区原有：180?200?380(人)，实验小
学二校区为：380?540?920(人).
【例 7】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个
盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍．第一盘有苹果多少个?
【解析】 原来第一盘比第二盘多：2?2?4(个)，从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：
4?(2?2)?8(个)，第二盘拿走2个后剩下的苹果数为：8?(2?1)?8(个)，第一盘原有苹果：
8?2?2?14(个) ．
【巩固】 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，
小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
【解析】 “小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1?1?2(支)，“如果小红给小青1支，
小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2?1?1?4(支)，这与倍数差2?1?1（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4?1?4(支)，她原来就是4?1?5(支)，小青原来是：5?2?7(支).
【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小
刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？
【解析】 由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个.
8个是小刚还剩下玻璃球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷2＝4（个），小明有玻璃球4+8＝12（个），两人共有玻璃球4+12＝16（个）
【例 8】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数
是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本
放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?
【解析】 根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150
×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．
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