发布时间 : 星期三 文章全国高考数学复习微专题：等差数列性质更新完毕开始阅读0554f34fd1d233d4b14e852458fb770bf68a3bd6
即S8?a2?a7?8?4?a2?a7?，所以等式变为：4?a2?a7??4a3?a2?2?a3，所以2可得a2?a1?d??2。a9?a7?2d??6 答案：A
小炼有话说：思路一为传统手段，通常将已知两个等式变形为a1,d的二元方程，便可求解。但如果能够观察出条件间的联系，往往能通过巧妙的变形简化计算过程。在平时的练习中建议大家多尝试思路二的想法，努力找到条件间的联系，灵活利用等差数列性质进行变形。而思路一可作为“预备队”使用。
例4：在等差数列?an?中，a1??2008，其前n项和为Sn，若等于（ ）
A. ?2007 B. ?2008 C. 2007 D. 2008 思路：由
S12S10??2，则S2008的值1210S12S10S?S???2观察到n的特点，所以考虑数列?n?的性质，由等差数列前n 项1210n?n?Sn?S??An?B，从而可判定?n?为等差数列，且可得公差n?n?2和特征Sn?An?Bn可得
d?1，所以
答案：B
SnS1???n?1?d?n?2009，所以Sn?n?n?2009?，即S2008??2008 n1例5：已知?an?,?bn?为等差数列，且前n项和分别为An,Bn，若
An7n?1?，则Bn4n?27a11?_____ b11思路：，所求
a11可发现分子分母的项序数相同，结合条件所给的是前n项和的比值。考虑b11利用中间项与前n项和的关系，有：A21?21a11,B21?21b11 ，将项的比值转化为数列和的比值，从而代入n?21即可求值：
a1121a11A214??? b1121b11B213答案：
4 3小炼有话说：等差数列中的项与以该项为中间项的前n项和可搭建桥梁：
S2k?1??2k?1?ak，这个桥梁往往可以完成条件中有关数列和与项之间的相互转化。
例6：已知等差数列?an?中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ）
A. 810 B. 900 C. 870 D. 840 思路：求前30项和，联想到公式Sn?ap?aq2?n,?p?q?n?1?，则只需p?q?31。由
条件可得：?a1?a30???a2?a29???a3?a28??3?a1?a30??168，所以a1?a30?56，所以Sn?答案：D
例7：已知等差数列?an?中，a1?a2?a3?a4?10,a13?a14?a15?a16?70，则
a1?a30?30?840 2a21?a22?a23?a24的值为___________
思路：条件为相邻4项和，从而考虑作差能解出数列的公差：??a1?a2?a3?a4?10，
?a13?a14?a15?a16?705，考虑4以
可得： ?a13?a1???a14?a2???a15?a3???a16?a4??48d?60，解得d??a21?a22?a23?a24???a13?a14?a15?a16??32d?40a21?a22?a23?a24?40??a13?a14?a15?a16??110
答案：110
，所
小炼有话说：本题在解题过程中突出一个“整体”的思想，将每一个四项和都视为整体，同时在等差数列中相邻k项和的差与公差相关，从而解出公差并求出表达式的值 例8：等差数列?an?有两项am,ak?m?k?，满足am?为（ ） A.
11,ak?，则该数列前mk项之和kmmkmk?1mkmk?1 B. ?1 C. D. 2222思路：可根据已知两项求出公差，进而求出?an?的通项公式，再进行求和即可 解：Qam?11,ak? km11?am?akkm1 ?d???m?km?kmk111?an?am??n?m?d???n?m????n
kmkmk111?mk1?mk ?Smk??mk??1?2?L?mk???mkmk22答案：C
例9：在等差数列?an?中，a1?0，若其前n项和为Sn，且S14?S8，那么当Sn取最大值时，n的值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
思路一：考虑从?an?的项出发，由S14?S8可得S14?S8?a9?a10?L?a14?0，可得
a11?a12?0?a11??a12，因为a1?0，所以a11?0,a12?0，从而S11最大
思路二：也可从Sn的图像出发，由S14?S8可得Sn图像中n?11是对称轴，再由a1?0与
S14?S8可判断数列?an?的公差d?0，所以Sn为开口向下的抛物线，所以在n?11处Sn取得最大值 答案：D
例10：设首项为a1，公差为d的等差数列?an?的前n项和为Sn，满足S5S6?15?0，则d的取值范围是___________
思路：将S5,S6用a1,d进行表示，从而方程S5S6?15?0变形为含a1,d的方程。而d的取值只需让关于a1的方程有解即可，所以通过??0求出d的范围 解：S5?5a1?10d,S6?6a1?15d
?S5S6?15?0??5a1?10d??6a1?15d???15
22 ?2a1?9a1d?10d?1?0 22所以关于a1的方程2a1?9a1d?10d?1?0应该有解
???81d2?8?10d2?1??0解得d?22或d??22 答案：d?22或d??22