发布时间 : 星期一 文章理论力学试题库更新完毕开始阅读057a60c269dc5022aaea00f7
2. 质点作平面运动，其速率保持为常数，试证其速度矢量v与加速度矢量a正交。 3. 将质量为为m的质点竖直上抛于有阻尼的媒质中。设阻力与速度的平方成正比，即
R?mk2gv2。如上抛时的速度为v0，试证明该质点又回到抛出点时的速度为：
v?v01?kv220
4. 质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。试证在任意点的压力为
2mgcos?，式中?为质点运动方向与水平线的夹角。已知圆滚线的方程： (1?cos?2 ) x?a(2??sin2?)， y??a5. 火车质量为m，其功率为常数k。如火车初速为v0，所受的阻力为常数f，试证其时
间与速度的关系为：
t?mkk?v0fm(v?v0)ln? f2k?vff6. 火车质量为m，其功率为常数k。如火车初速为v0，所受的阻力f与速度v成正比，
试证其时间与速度的关系为：
2mvvk?fv0 t? ln2fv(k?vf)7. 在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为： Fx?yz ； Fy?zx； Fz?xy
试证明该场力为保守力。
8. 一保守力的势函数为 V= - xyz，试证明与其相关的保守力为： F = yz i + zx j + xy k 9. 在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为：
Fx?x?2y?z?5；Fy?2x?y?z；Fz?x?y?z?6 试证明该场力为保守力。 10. 一质点受一与到O点的距离
别为a,3次方成反比的引力作用沿OX轴运动。设A点和B点的坐标分2a。试证此质点由静止自无穷远到达A点时的速率和自A点静止出发到达B点时的413
速率相同。
11. 质量为m的质点受有心力作用沿双纽线r?acos2?运动，试证质点所受有心力为：
223ma4h2 F?? 7r12. 如va与vp分别为质点在近日点和远日点的速率，质点的轨道离心率为e，试证明：
vp:va?(1?e):(1?e)
13. 质量为M 的人，手拿一质量为m 的物体，用与地面成?角的速度v0向前跳去。当其到
达最高点时，将物体以相对速度u 水平向后抛出。试证由于物体的抛出，此人跳的距离增加了muv0sin?(M?m)g
14. 一光滑球A与另一质量相同的静止光滑球B发生斜碰。如碰撞是完全弹性的，试证明两球
碰撞后的速度垂直。
15. 半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一匀质棒斜靠在碗缘上，一端在碗内，一
4(c2?2r2)端在碗外；在碗内的长度为c，试证棒的全长为
c16. 两根均质棒AB和BC在B处刚性连接成直角，AB?a，BC?b。如将B点用绳子悬挂于
固定点，试证平衡时AB与竖直线的夹角?满足：
b2 tg??2
a?2ab17. 试证质量为m，边长为a的正方体对其对角线的转动惯量为
12ma 618. 板的质量为M，受水平力F的作用沿水平面运动。板与平面间的摩擦系数为μ。在板上放
一半径为R质量为m的实心圆柱，此圆柱只滚不滑。证明板的加速度为：
19. 一小环穿在曲线形y?f(x)的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴Oy以
匀角速?转动。若欲使小环在任意位置均处于相对平衡，试证钢丝的曲线方程为：
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y??22gx2
20. 长为2L的均质细杆一端抵在光滑墙上，杆身靠在与墙水平相距为d的光滑棱角上，如
图所示。用虚功原理证明平衡时，杆与水平面的夹角为：θ= cos()3。 21. P点离开圆锥顶点O，以速度v’沿母线作匀速运动。此圆锥半顶角为?，以匀角速?绕
其轴转动。试证开始t秒后P点绝对加速度的量值为： a??v'sin?
八、计算题：
1. 质点在XOY平面内运动，加速度的分量ax= 0 ；ay= g 均为常量。t = 0 时，质点位
于坐标（x0,y0）处且初速度的方向与X轴正向的夹角为?。试求： （1）质点的运动学方程； （2）质点的轨道方程。
2. 一质点作直线运动，加速度为：ax??A?2cos?t 。在t = 0时vx?0，x = A，其中
A、ω均为正的常量，求此质点的运动学方程。 3. 质点在XOY平面内运动，运动学方程为： x?v0t； y?其中v0,g均为常量。试求： （1）质点的轨道方程；
（2）任意时刻质点速度的大小和方向； （3）任意时刻质点加速度的大小和方向。
4. 细杆OL绕O点以匀角速度ω转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，图中的d
为一已知常数，是求小环的速度及加速度的量值。
?1dL1?2t2?4 12gt 2 15
5. 矿山升降机作加速运动时，其变加速度可用下式表示： a?c(1?sin?t2T)
式中c和T均为常数，，试求运动开始t 秒后升降机的速度及所走过的路程，设初速度为零。 6. 一质点径向速度为?r，横向速度为??，其中?,?均为常量，试求质点的径向和横向
加速度。 7. 试自：
x?rcos?,y?rsin?
出发，计算ax和ay，并由此推出径向加速度ar和横向加速度a?。
8. 质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角?保持不变。已知初
速为v0，求质点速度随时间变化的规律。
9. 将一质点以初速v0抛出，v0与水平面的夹角为?。此质点受到的空气阻力为其速度的
mk倍，m为质点质量，k为比例常数。试求当此质点的速度与水平面夹角又为?时
所需的时间。?
10. 当轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后 2米的甲板，篷高 4米。但当轮船
停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前 3米。如果雨点的速度为 8米/秒，求轮船的速率。
11. 质点在XOY平面内运动，运动学方程为： x?v0t； y?12gt 2其中v0,g均为常量。势能零点为V0(0,0)=0，试求： （1）质点的轨道方程； （2）任意时刻质点动能； （3）任意时刻质点的机械能。
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