发布时间 : 星期一 文章理论力学试题库更新完毕开始阅读057a60c269dc5022aaea00f7
12. 滑轮上系一不可伸长的绳，绳上悬一弹簧，弹簧另一端挂一重为W的物体。当滑轮以匀
角速转动时，物体以匀速v0下降。如将滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长和最大张力。假设弹簧受W的作用时静伸长为?0。
13. 半径为r 的光滑圆柱体固定不动，一质点由静止开始自圆柱体的最高点滑下。试求质
点离开圆柱体时的位置。
14. 铅垂面内的光滑钢丝圆环半径为R，以匀加速度a(?g)竖直向下运动，圆环上套一质
量为m的小环。求小环相对于大环的速度vr以及大环对小环的约束力N。
15. 质量为m的物体为一锤所击。设锤所加的压力是均匀增加的，当在冲击时间?的一半
时增至极大值P，以后又均匀减少到零。求： （1） 物体在各时刻的速度； （2） 压力所作的总功。 16. 质量为m的质点在有心斥力场 mcr3 中运动，式中r为质点到力心O的距离，c为常
数，当质点离O很远时，质点的速度为V?，而其渐近线与O的垂直距离为P（即瞄准距离），试求质点与O的最近距离a。
17. 质量为M 的人，手拿一质量为m 的物体，用与地面成φ角的速度V向前跳去。当其到
达最高点时，将物体以相对速度u 水平向后抛出。试求由于物体的抛出，此人跳的距离增加了多少。
18. 质量为m1，m2的两自由质点之间的引力与其质量成正比，与其距离的平方成反比，比
例常数为k，开始时两质点均静止，间距为a。求间距为a2时两质点的速度。 19. 质量为M半径为R的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为m的质点从
球面上滑下。设初始时系统静止且质点与球心的连线与竖直向上的直线夹角为?，求?
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角变为?时质点相对于半球的速度v。
20. 长度为a的匀质细链条伸直平放在水平光滑桌面上，其方向与桌边沿垂直，起始时链条
静止且一半从桌上下垂。求链条的末端滑到桌子边沿时链条的速度。
21. 雨滴下落时，质量的增加率与其表面积成正比。设其开始下落时的半径为a，单位时间
半径的增量?为常量。求雨滴速度与时间的关系。
22. 长为2L的均质棒，一段抵在光滑墙上，而棒身则如图示斜靠在与墙相距为d （d≤Lcos?）的光滑棱角上，求棒在平衡时与水平面成的角θ。
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23. 相同的两个光滑均质球悬在结于定点O的两根绳子上，此两球又支持一个相同的均质球
处于平衡，如图所示。求?角与?角的关系。
o ??
r224. 半径为R的均质球，在距中心r处的密度： ???0(1??2)其中?0、?均为常量。
R试求此圆球绕直径转动时的回转半径。
25. 计算边长为a，质量为m的正方体绕其对角线的转动惯量。
26. 一均质圆盘，半径为a，放在粗糙水平桌面上，绕通过其中心的竖直轴转动开始时的角
速度为?0，已知圆盘与桌面的摩擦系数为μ，问经过多少时间后盘将静止？
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27. 通风机的转动部分以初角速度?0绕其轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，比例常数
为K，如转动部分对其轴的转动惯量为I，问经过多长时间后，其转动的角速度减为初角速度的一半？
28. 叶轮绕固定轴转动，转动惯量为I 。设空气阻力与角速度成正比，比例系数为k 。问
叶轮失去动力后，经过多长时间其转速减小为刚失去动力时转速的一半？
29. 质量为M半径为r的匀质圆柱体放在粗糙的水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一
个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的，求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2及绳中张力T。
30. 质量为M1的木板受水平力F的作用，在一不光滑的水平面上运动，板与平面间的摩擦
系数为?。板上放一质量为M2的实心圆柱，此圆柱在板上只滚不滑。试求板的加速度和圆柱的角加速度。
31. 一面光滑另一面粗糙的平板质量为m，光滑的一面放在水平面上，木板上放一质量为M
的实心圆球。若木板沿其长度方向突然有一速度V，问此后多长时间球开始只滚不滑？ 32. 两根匀质细棒AB、BC在B点刚性连接成直角，A点用绳悬挂在固定点，已知 AB = a , BC
= b，利用虚功原理求平衡时棒AB与垂线所成的夹角。
33. 小环重w，穿在曲线 y = f（x）的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴OY
以匀角速度ω转动。如欲使小环在曲线上任何位置均处于平衡状态，求此曲线的形状及曲线对小环的约束反作用力。
34. 半径为r 的光滑半圆形碗固定在水平面上，一长为 l的匀质细棒斜靠在碗沿上，一端
在碗内，一端在碗外处于平衡。试用虚功原理求棒在碗内的长度c。
35. 两根匀质细棒AB、BC在B点刚性连接成直角，A点用绳悬挂在固定点，已知AB 的长度为a ，
BC的长度为b，利用虚功原理求平衡时棒AB与垂线所成的夹角。
36. 质点仅受重力在竖直平面内运动。t = 0 时，质点位于坐标（x0，y0 )处且初速度的方
向与X轴正向的夹角为φ。
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（1）试用保守系的拉氏方程求质点的运动微分方程； （2）解出质点的运动学方程。
37. 长为2a，质量为m 的匀质细棒AB，A端通过质量为m的小环悬挂在光滑水平导轨上，初始
时静止。力F沿导轨作用在环A上，如图。取x和θ为广义坐标，建立系统的运动微分方程。
38. 半径为r 的光滑圆柱体固定不动，一质点由静止开始自圆柱体的最高点滑下。利用拉
格朗日方程求质点运动微分方程。并求质点离开圆柱体时的位置。
39. 质点仅受重力在竖直平面内运动。t = 0 时，质点位于坐标(x0,y0)处且初速度的方向
与X轴正向的夹角为φ。试用保守系的拉氏方程求： （1）质点的运动微分方程； （2）质点的运动学方程。
40. 开口向上的抛物线形金属丝以匀角速ω绕竖直轴转动，一质量为m的小环套在此金属丝
上并可在其上无摩擦地滑动，已知抛物线的方程为x?4ay，试用拉格朗日方程求出小环在x方向的运动微分方程。
41. 在光滑的水平面上放一质量为M，倾角为φ的劈尖，劈尖的斜面上有一质量为m，半径
为r的圆柱体无滑动地滚下。利用拉格朗日方程求： （1）劈尖的加速度； （2）圆柱体的角加速度。
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