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启智教育高二上数学讲义（6）
课题3.3.4 《简单的线性规划习题课》
1．下列命题正确的是 （ ） A．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值 B．线性规划中最优解指的是使目标函数的最大值或最小值
C．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域 D．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解
，和(?4，6)在直线3x?2y?a?0的两侧，则a的取值范围是 （ ）2．已知点(31)
Ａ．a??7或a?24 Ｂ．a?7或a?24 Ｃ．?7?a?24 Ｄ．?24?a?7
3．不等式x?2y?6?0表示的平面区域在直线x?2y?6?0的 （ ） Ａ．右上方 Ｂ．右下方 Ｃ．左上方 Ｄ．左下方
?(x?y?5)(x?y)?04．不等式组?表示的平面区域是一个 ( )
0?x?3?
A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形
??x≥0，
5．设定点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足条件?则|PA|的最小值是 ( )
?y≤x，?
A.
23
B. C．1 D.2 22
4)，B(?1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动， 6．在△ABC中，三顶点A(2，则z?x?y最大值为 （ ） Ａ．1 Ｂ．?3 Ｃ．?1 Ｄ．3
2x－y≥5，??
7．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件?x－y≤2，
??x<6，
则该校招聘的
教师人数最多是 ( ) A．9 B．10 C．12 D．13
?x－y－4≤0，?
8． P(2，t)在不等式组?表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线3x＋4y＋10＝0
?x＋y－3≤0?
距离的最大值为 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 9．给出平面区域如图所示，若使目标函数z?ax?y(a?0)
yC(1,22)5A(5，2)B(1,1)Ox
取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为 （ ） Ａ．
351 Ｂ． Ｃ．4 Ｄ．
53410．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、 B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品 可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，
乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是 ( )
11
A．1吨 B．2吨 C．3吨 D.吨
3x≥2，??
11．实数x，y满足条件?x＋y≤4，
??－2x＋y＋c≥0，
目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则该目标函数
z＝3x＋y的最大值为 ( )
A．10 B．12 C．14 D．15 x＋y－1≥0，??
12．在平面直角坐标系中，若不等式组?x－1≤0，
??ax－y＋1≥0
(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，
则a的值为 ( )
A．－5 B．1 C．2 D．3 x≤2，??
13．已知实数对(x，y)满足?y≥1，
??x－y≥0，
则2x＋y取最小值时的最优解是__________．
??3≤2x＋y≤9，
14．若变量x，y满足约束条件?则z＝x＋2y的最小值为________．
?6≤x－y≤9，?
15．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下
表：
a b(万吨) c(百万元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少
费用为________(百万元)．
x＋y≥1，??
16．若x，y满足约束条件?x－y≥－1
??2x－y≤2，
，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取
值范围是 ．
2 用心 专心 竞心
x＋y－3≥0，??
17．已知实数x，y满足?x－y＋1≥0，
??x≤2.
(1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值；（2）若z＝|2x－y|，求z的最大值和最小值；
y
(3)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值；(4)若z＝，求z的最大值和最小值．
x
18．某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知每生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；每生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？
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