发布时间 : 星期一 文章2020年北京市西城区中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读05f8b07cb6daa58da0116c175f0e7cd18525187e
∵BA＝BC，OA＝OC， ∴BD是AC的垂直平分线， ∴∵∴
＝＝＝
， ， ＝
，
∴∠AOC＝120°，
∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°， ∴∠OBF＝∠F＝30°， ∴OF＝OB．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是
上的动点，设A，P两点间
的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
y1/cm 4.00 3.69 3.09（答案不唯一）
2.13 0
y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.23 5
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象； （3）结合函数图象，
①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为 0.83或2.49（答案不唯一） cm； ②记
所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为 5.32（答案
不唯一） cm．
【分析】（1）利用图象法解决问题即可； （2）描点绘图即可；
（3）①分PB＝PB、PC＝BC、PB＝BC三种情况，分别求解即可；
②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，观察图象即可求解． 【解答】解：（1）由画图可得，x＝4时，y1≈3.09cm（答案不唯一）． 故答案为：3.09（答案不唯一）．
（2）描点绘图如下：
（3）①由y1与y2的交点的横坐标可知，x≈0.83cm时，PC＝PB， 当x≈2.49cm时，y2＝5cm，即PC＝BC， 观察图象可知，PB不可能等于BC， 故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）．
②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC＝y2≈5.32cm， 故答案为5.32（答案不唯一）．
25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限． （1）若点P的坐标为（1，6）， ①求m的值及点A的坐标； ②
＝
；
（2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1， ①写出点P的坐标（用含k的式子表示）； ②当PQ≤PA时，求m的取值范围．
【分析】（1）①把P（1，6）代入函数y＝（x＞0）即可求得m的值，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，从而求得A的坐标；
②把P的坐标代入y＝kx+2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，然后根据勾股定理求得PB和PA，即可求得
的值；
（2）①把x＝1代入y＝kx+2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；
②分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，若PQ＝PA，则
＝1，根据平行线分线段成比例定理则
＝＝
＝1，得出MN＝MA＝≤1时，k≥1，则m
3，即可得到2+﹣1＝3，解得k＝1，根据题意即可得到当＝3k≥3．
【解答】解：（1）①令y＝0，则kx+2k＝0， ∵k＞0，解得x＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，0）， ∵点P的坐标为（1，6）， ∴m＝1×6＝6；
②∵直线l1：y＝kx+2k（k＞0）函数y＝（x＞0）的图象的交点P，且P（1，6）， ∴6＝k+2k，解得k＝2， ∴y＝2x+4， 令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4），
∵点A的坐标为（﹣2，0）， ∴PA＝∴
＝
＝，
＝
，PB＝
＝
，
故答案为；
（2）①把x＝1代入y＝kx+2k得y＝3k， ∴P（1.3k）；
②由题意得，kx+2k＝2kx﹣2， 解得x＝2+，
∴点Q的横坐标为2+， ∵2+＞1（k＞0）， ∴点Q在点P的右侧，
如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，