发布时间 : 星期日 文章复数与复变函数更新完毕开始阅读061a5f0303d8ce2f00662391
第一章
一、 选择题 1.当z复数与复变函数
?1?i100?z75?z50的值等于( 时,z1?i )
(A)i (B)?i (C)1 (D)?1 2.设复数z满足arc(z?2)??3,arc(z?2)?5?6,那么z?(
)
(A)?1?3i (B)?3?i
(C)?13?i 22 )
(D)?31?i 223.复数z?tan??i(?????)的三角表示式是( 2(A)sec?[cos(???)?isin(??)] 22? (B)sec?[cos(3?3???)?isin(??)] 22(C)?sec?[cos(3?3?????)?isin(??)](D)?sec?[cos(??)?isin(??)] 22224.若z为非零复数,则(A)(C)
z2?z2与2zz的关系是( )
z2?z2?2zz z2?z2?2zz
(B)
z2?z2?2zz
(D)不能比较大小
5.设
x,y为实数,z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12,则动点(x,y)的
轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线
6.一个向量顺时针旋转量对应的复数是( )
?3,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为1?3i,则原向
(A)2 (B)1?7.使得z23i
(C)
3?i
(D)
3?i
?z2成立的复数z是( )
(A)不存在的 (B)唯一的 (C)纯虚数 (D)实数
1
8.设z为复数,则方程z?z?2?i的解是(
)
(A)?3?i 4 (B)
3?i 4 (C)
3?i 4 (D)?3?i 49.满足不等式
z?i?2的所有点z构成的集合是( z?i )
(A)有界区域 (B)无界区域 (C)有界闭区域 (D)无界闭区域 10.方程
z?2?3i?2所代表的曲线是(
2的圆周
)
(A)中心为2?3i,半径为(C)中心为?2?3i,半径为
(B)中心为?2?3i,半径为2的圆周 (D)中心为2?3i,半径为2的圆周
2的圆周
11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A)
z?1?2
z?2 (B)
z?3?z?3?4
(C)
z?a?1(a?1)
1?az (D)zz?az?az?aa?c?0(c?0)
)
12.设
f(z)?1?z,z1?2?3i,z2?5?i,,则f(z1?z2)?(
(A)?4?4i (B)4?4i (C)4?4i (D)?4?4i 13.
Im(z)?Im(z0)(
x?x0z?z0lim )
(A)等于i (B)等于?i (C)等于0 (D)不存在 14.函数
f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0处连续的充要条件是( y)在(x0,y0)处连续 (B)v(x,y)在(x0,y0)处连续
)
(A)u(x,(C)u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续(D)u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)处连续
z?1,则函数
15.设z?C且
z2?z?1f(z)?的最小值为(
z )
(A)?3 (B)?2 (C)?1 (D)1
2
二、填空题
1.设z?(1?i)(2?i)(3?i),则z?
(3?i)(2?i)2.设z?(2?3i)(?2?i),则argz?
3?4,则z3.设
z?5,arg(z?i)?? (cos5??isin5?)24.复数
(cos3??isin3?)25.以方程z6.不等式
6的指数表示式为
?7?15i的根的对应点为顶点的多边形的面积为
z?2?z?2?5所表示的区域是曲线 的内部
7.方程
2z?1?i?1所表示曲线的直角坐标方程为
2?(1?i)zz?1?2i?z?2?i
8.方程线
所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分
9.对于映射??
i22,圆周x?(y?1)?1的像曲线为 z
10.
z?1?ilim(1?z2?2z4)?
三、若复数z满足zz四、设a?(1?2i)z?(1?2i)z?3?0,试求z?2的取值范围.
?0,在复数集C中解方程z2?2z?a.
??i,试证
z1?z2是实数的充要条件为
五、设复数zz?1或IM(z)?0.
六、对于映射??11(z?),求出圆周z?4的像. 2z;
七、试证1.
z1?0(z2?0)的充要条件为z1?z2?z1?z2z23
2.
z1?0(zj?0,k?j,k,j?1,2,?,n))的充要条件为 z2.
z1?z2???zn?z1?z2???zn八、若
x?x0limf(z)?A?0,则存在??0,使得当0?z?z0??时有f(z)?1A2.
九、设z?x?iy,试证
x?y2?z?x?y.
十、设z?x?iy,试讨论下列函数的连续性:
1.
?x3y?2xy,z?0??,z?0f(z)??x2?y2 2.f(z)??x2?y2.
??0,z?00,z?0??第二章 解析函数
一、选择题: 1.函数
f(z)?3z2在点z?0处是( )
(A)解析的 (B)可导的
(C)不可导的 (D)既不解析也不可导 2.函数
f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分条件也非必要条件 3.下列命题中,正确的是( )
(A)设
x,y为实数,则cos(x?iy)?1
f(z)的奇点,则f(z)在点z0不可导
f(z)?u?iv在D内解析
(B)若z0是函数
(C)若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程,则(D)若
f(z)在区域D内解析,则if(z)在D内也解析
4.下列函数中,为解析函数的是( )
(A)
x2?y2?2xyi (B)x2?xyi
4