发布时间 : 星期五 文章南京大学 1999年热力学与统计物理 考研真题及答案更新完毕开始阅读0628f162dcccda38376baf1ffc4ffe473368fd5f
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考试科目 量子力学 得 分 专 业: 理论物理、粒子物理与原子核物理、凝聚态物理、光学、微电子学与固体电子学 请将答案写在答题纸上 (20分) 一、 t＝0时，粒子的状态为?(x)?A[sin2kx]，求此时动量的可能测值
和相应的几率，并计算动量的平均值。
二、粒子被约束在半径为 r的圆周上运动
(20分) (a) 设立“路障”进一步限制粒子在0????0的一段圆弧上
运动：
?0V(?)????(0????0)(?0???2?)
求解粒子的能量本征值和本征函数。
(10分) (b) 设粒子处在情形(a)的基态，求突然撤去“路障”后，粒
子仍然处于最低能量态的几率是多少?
3?2?2(20分) 三、边长为 a的刚性立方势箱中的电子，具有能量 ，如微扰2ma哈密顿H1?bxy，试求对能量的一级修正(式中b为常数)。
(15分) 四、 对自旋为1／2的粒子，Sy和 Sz是自旋角动量算符，求ASy+BSz
的本征函数和本征值(A和B是实常数)。
(15分) 五、已知t=0时，一维自由粒子波函数在坐标表象和动量表象的表示
分别是
?(p)?c(p?p0)exp[?b(p?p0)2] ?(x)?Nxexp(??x2)exp(ip0x/h)；
式中N、?、c、b和p0都是已知实常数．试求t=0和t>0时粒子坐标和动量的平均值,?x?t?0???的平均值）量算符A。
??表示力学（?A?p?t?0??，
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考试科目 普通物理 得分 专 业 物理、材料系各专业及天体物理专业 请将答案写在答题纸上
一、填充题（任选10题，每题6分）
1. 一飞轮的转动惯量为 J，在 t＝0时角速度为?0，此后飞轮经历制动过程，
阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数k>0，当???03时，飞轮的角加速度?? 从开始制动到???03所经历的时间 t＝ 。
2. 图 l中匀质飞轮A、B分别以角速度?A、?（绕共同的中央水平光B?A??B）滑无动力细轴旋转。今使其相互靠近并接触，通过面间摩擦最后以相同角速
度绕轴旋转，则系统机械能、动量、角动量三者在过程中不守恒的为 ，现设A、B为相同材料构成的等厚匀质刚性圆盘，半径分别为
RA、RB，则最后的共同角速度为 。 3. 如图2所示，曲线 I是t＝0时的波形，曲线II是t＝
1秒时的波形。设波2沿着 x轴正方向传播。且波的周期T>1秒，根据图中所给条件可得波的表达式u＝ 。
氧气在温度 27℃、压强为 l 大 气 压 时，分 子 的 方 均 根 速 率 为485米／秒，那么在温度为27℃ 、压强为0．5个大气压时，分子的方均根速率为 米／秒，分子的最可几速率为 米／秒，分子的平均速率为 米／秒。
以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为30．3，在同样环境下把它用作热机，则其效率为 ％。
假设某一循环由等温过程和绝热过程组成(如图3所示)，可以认为此循环过程违反 。
在半径为R的金属球内偏心地挖出一个半径为 r的球形空腔(如图 4 所示)，在距空腔中心O点d处放一点电荷q，金属球带电为-q，则O点的电势为 。
在图5所示的电路中，如在 a、b两点间接一只内阻可以忽略不计的安培表，则它的读数为 安培。
用长为l的细金属丝OP和绝缘摆球P构成一个圆锥摆，P作水平匀速圆周运动时与竖直线的夹角为θ，如图6所示，其中O为悬挂点。设在讨论的空间
4.
5. 6. 7.
8. 9.
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?范围内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B。在摆球P的运动过程中，
金属丝上P点与O点间的最小电势差为 ，P点与O点间的最大电势差为 。
10. 设来自月球的光的波长为6000?。若在地球上用物镜直径为1m的天文望远
镜观察时，刚好将月球正面一环形山的两点分辨开，则该两点的距离约为 m。
??11. 如图7所示，图中Pl和P2是两块偏振片，L1和L2表示它们各自的偏振化方
向。以强度为 Il的自然光和强度为 I2的线偏振光同时垂直入射到Pl，在E
??处观察通过Pl、P2后的光强。若入射的偏振光的振动方向与L1夹角为?，L1?与L2的夹角为?，则E处观察到的光强为 。 12. 迈克尔孙干涉仪原理图如图8所示，光源为单色扩展光源。设平面镜Ml和
M2严格垂直，平面镜M2经半透半反膜 a、 b所成的像M2’与Ml的相对位置如图所示。在E处将看到等 干涉条纹，干涉条纹的形状是 。当观察者的眼晴在E附近垂直于光线的平面内稍微移动时，看到干涉条纹的变化是 ，当镜Ml沿图中箭头“?”所示的方向平动少许时，在E处将观察到干涉条纹的粗细变化为 ，干涉条纹的疏密变化为 ，干涉条纹产生和消失的规律是 。
二、论证与计算题 (任选4题，每题10分）
1. 系统如图9所示，细绳的质量线密度为常量λ，长为πR+H，其中πR
段搭在半径为R、质量为M＝λH的定滑轮上，滑轮与中央转轴无摩擦，滑轮与绳间的摩擦将保证两者间恒无相对滑动。绳左侧H的下端恰好与水平地
1面自由接触，绳的右端连接质量为m=λH的小重物。开始时系统处于运动
2状态，小重物具有竖直向下的速度V0，绳各处的运动速率也相应为V0，滑轮的角速度也相应为ω0= V0/R。不必考虑绳是否会甩离滑轮，试证为使小重物能达到地面，取值范围应为：
V0?
H2g。2(?R?2H)
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2. 一个弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知其振动周期T＝6．0秒。求：1) 物
体由平衡位置到振幅一半所需的时间；2) 由该点通过最大位置再回到该点所需的时间。
3. 水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板，把气缸分成A、B两室，隔板可
在气缸内无摩擦地平移，如图10所示。每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是P0，体积都是V0，温度都是T0。今通过A室中的电热丝L对气体加热，传给气体的热量为Q，达到平衡时A室的体积恰好为B室的2倍，试求A、B两室中气体的温度。
4. 图11中的电场分量是 Ex?bx2，式中 b?800Ey?Ez?0，牛顿/库仑?米2。
假设图中立方体的边长 a=10厘米，试求该立方体内的电荷数量。
5. 螺线管线圈的直径是它轴长的4倍，单位长度上的匝数为 n，通有电流I 。
求螺线管轴线上中点处及螺线管一端中心处的磁感应强度的大小。
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