南京大学 1999年热力学与统计物理 考研真题及答案 下载本文

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考试科目 量子力学 得 分 专 业: 理论物理、粒子物理与原子核物理、凝聚态物理、光学、微电子学与固体电子学 请将答案写在答题纸上 (20分) 一、 t=0时,粒子的状态为?(x)?A[sin2kx],求此时动量的可能测值

和相应的几率,并计算动量的平均值。

二、粒子被约束在半径为 r的圆周上运动

(20分) (a) 设立“路障”进一步限制粒子在0????0的一段圆弧上

运动:

?0V(?)????(0????0)(?0???2?)

求解粒子的能量本征值和本征函数。

(10分) (b) 设粒子处在情形(a)的基态,求突然撤去“路障”后,粒

子仍然处于最低能量态的几率是多少?

3?2?2(20分) 三、边长为 a的刚性立方势箱中的电子,具有能量 ,如微扰2ma哈密顿H1?bxy,试求对能量的一级修正(式中b为常数)。

(15分) 四、 对自旋为1/2的粒子,Sy和 Sz是自旋角动量算符,求ASy+BSz

的本征函数和本征值(A和B是实常数)。

(15分) 五、已知t=0时,一维自由粒子波函数在坐标表象和动量表象的表示

分别是

?(p)?c(p?p0)exp[?b(p?p0)2] ?(x)?Nxexp(??x2)exp(ip0x/h);

式中N、?、c、b和p0都是已知实常数.试求t=0和t>0时粒子坐标和动量的平均值,?x?t?0???的平均值)量算符A。

??表示力学(?A?p?t?0??,

* ?x2e?axdx?0?21? 4aa布丁考研网,在读学长提供高参考价值的考研真题资料 www.ibudding.cn

考试科目 普通物理 得分 专 业 物理、材料系各专业及天体物理专业 请将答案写在答题纸上

一、填充题(任选10题,每题6分)

1. 一飞轮的转动惯量为 J,在 t=0时角速度为?0,此后飞轮经历制动过程,

阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比,比例系数k>0,当???03时,飞轮的角加速度?? 从开始制动到???03所经历的时间 t= 。

2. 图 l中匀质飞轮A、B分别以角速度?A、?(绕共同的中央水平光B?A??B)滑无动力细轴旋转。今使其相互靠近并接触,通过面间摩擦最后以相同角速

度绕轴旋转,则系统机械能、动量、角动量三者在过程中不守恒的为 ,现设A、B为相同材料构成的等厚匀质刚性圆盘,半径分别为

RA、RB,则最后的共同角速度为 。 3. 如图2所示,曲线 I是t=0时的波形,曲线II是t=

1秒时的波形。设波2沿着 x轴正方向传播。且波的周期T>1秒,根据图中所给条件可得波的表达式u= 。

氧气在温度 27℃、压强为 l 大 气 压 时,分 子 的 方 均 根 速 率 为485米/秒,那么在温度为27℃ 、压强为0.5个大气压时,分子的方均根速率为 米/秒,分子的最可几速率为 米/秒,分子的平均速率为 米/秒。

以可逆卡诺循环方式工作的致冷机,在某环境下它的致冷系数为30.3,在同样环境下把它用作热机,则其效率为 %。

假设某一循环由等温过程和绝热过程组成(如图3所示),可以认为此循环过程违反 。

在半径为R的金属球内偏心地挖出一个半径为 r的球形空腔(如图 4 所示),在距空腔中心O点d处放一点电荷q,金属球带电为-q,则O点的电势为 。

在图5所示的电路中,如在 a、b两点间接一只内阻可以忽略不计的安培表,则它的读数为 安培。

用长为l的细金属丝OP和绝缘摆球P构成一个圆锥摆,P作水平匀速圆周运动时与竖直线的夹角为θ,如图6所示,其中O为悬挂点。设在讨论的空间

4.

5. 6. 7.

8. 9.

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?范围内有水平方向的匀强磁场,磁感应强度为B。在摆球P的运动过程中,

金属丝上P点与O点间的最小电势差为 ,P点与O点间的最大电势差为 。

10. 设来自月球的光的波长为6000?。若在地球上用物镜直径为1m的天文望远

镜观察时,刚好将月球正面一环形山的两点分辨开,则该两点的距离约为 m。

??11. 如图7所示,图中Pl和P2是两块偏振片,L1和L2表示它们各自的偏振化方

向。以强度为 Il的自然光和强度为 I2的线偏振光同时垂直入射到Pl,在E

??处观察通过Pl、P2后的光强。若入射的偏振光的振动方向与L1夹角为?,L1?与L2的夹角为?,则E处观察到的光强为 。 12. 迈克尔孙干涉仪原理图如图8所示,光源为单色扩展光源。设平面镜Ml和

M2严格垂直,平面镜M2经半透半反膜 a、 b所成的像M2’与Ml的相对位置如图所示。在E处将看到等 干涉条纹,干涉条纹的形状是 。当观察者的眼晴在E附近垂直于光线的平面内稍微移动时,看到干涉条纹的变化是 ,当镜Ml沿图中箭头“?”所示的方向平动少许时,在E处将观察到干涉条纹的粗细变化为 ,干涉条纹的疏密变化为 ,干涉条纹产生和消失的规律是 。

二、论证与计算题 (任选4题,每题10分)

1. 系统如图9所示,细绳的质量线密度为常量λ,长为πR+H,其中πR

段搭在半径为R、质量为M=λH的定滑轮上,滑轮与中央转轴无摩擦,滑轮与绳间的摩擦将保证两者间恒无相对滑动。绳左侧H的下端恰好与水平地

1面自由接触,绳的右端连接质量为m=λH的小重物。开始时系统处于运动

2状态,小重物具有竖直向下的速度V0,绳各处的运动速率也相应为V0,滑轮的角速度也相应为ω0= V0/R。不必考虑绳是否会甩离滑轮,试证为使小重物能达到地面,取值范围应为:

V0?

H2g。2(?R?2H)

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2. 一个弹簧振子沿x轴作简谐振动,已知其振动周期T=6.0秒。求:1) 物

体由平衡位置到振幅一半所需的时间;2) 由该点通过最大位置再回到该点所需的时间。

3. 水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板,把气缸分成A、B两室,隔板可

在气缸内无摩擦地平移,如图10所示。每室中容有质量相同的同种单原子理想气体,它们的压强都是P0,体积都是V0,温度都是T0。今通过A室中的电热丝L对气体加热,传给气体的热量为Q,达到平衡时A室的体积恰好为B室的2倍,试求A、B两室中气体的温度。

4. 图11中的电场分量是 Ex?bx2,式中 b?800Ey?Ez?0,牛顿/库仑?米2。

假设图中立方体的边长 a=10厘米,试求该立方体内的电荷数量。

5. 螺线管线圈的直径是它轴长的4倍,单位长度上的匝数为 n,通有电流I 。

求螺线管轴线上中点处及螺线管一端中心处的磁感应强度的大小。

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