发布时间 : 星期一 文章湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）更新完毕开始阅读06296e35dd3383c4bb4cd2e2
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）复数 A．
B．
=（）
C．
D．
考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．
解答： 解：复数====
故选C
点评： 题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题．
2．（3分）已知p：x﹣6x﹣27≤0，q：|x﹣1|≤m（m＞0），若q是p的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是（） A． m≤4 B． m＜4 C． m≥8 D．m＞8
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据不等式的性质求出p，q对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．
2
解答： 解：由x﹣6x﹣27≤0，得﹣3≤x≤9，即p：﹣3≤x≤9， 由|x﹣1|≤m（m＞0），得1﹣m≤x≤1+m，即q：1﹣m≤x≤1+m， 若q是p的必要而不充分条件，
2
则即
， ，解得m≥8，
即实数m的取值范围是m≥8， 故选：C
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．
3．（3分）过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（） A． 10 B． 9 C． 8 D．6
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
2
分析： 抛物线 y=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．
解答： 解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，
2
∵抛物线 y=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点 ∴|AB|=x1+x2+2， 又x1+x2=6
∴∴|AB|=x1+x2+2=8 故选C．
点评： 本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度． 4．（3分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（） A．
B．
C．
D．
2
考点： 专题： 分析： 结论． 解答：
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 计算题；概率与统计．
以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，即可得出
解：甲以3：1的比分获胜，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，
=
．
因此所求概率为：P=
故选：A．
点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于基础题．
5．（3分）若
=1，则f′（x0）等于（）
B． ﹣2
C．
D．
A． 2
考点： 极限及其运算；变化的快慢与变化率． 专题： 计算题．
分析： 先将 进行化简变形，转化成导数的定义式，
即可解得．
解答： 解：根据导数的定义可得，
=
故选C
点评： 本题主要考查了导数的定义的简单应用，以及极限及其运算，属于基础题． 6．（3分）把下面在平面内成立的结论：
（1）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 （2）如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行 （3）如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直 （4）如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 类比地推广到空间，且结论也正确的是（） A． （1）（2） B． （2）（3） C． （2）（4） D．（3）（4）
考点： 类比推理．
专题： 综合题；推理和证明．
分析： 对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 解答： 解：（1）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条不一定相交，也可能异面，在长方体中找．
（2）如果两条直线同时与第三条直线平行，根据平行公理，则这两条直线平行；
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直，符合异面直线所成角的定义；
（4）垂直于同一条直线的两条直线还可能相交或异面，比如墙角上的三条垂直的直线． 故选B．
点评： 本题考查了线面的平行和垂直定理，借助于具体的事物有助于理解，还能培养立体感．
7．（3分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=一步验证n=1时，左边应取的项是（） A． 1 B． 1+2
考点： 数学归纳法． 专题： 阅读型．
时，第
C． 1+2+3 D．1+2+3+4
分析： 由等式
而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案． 解答： 解：在等式
当n=1时，n+3=4，
而等式左边起始为1的连续的正整数的和， 故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4 故选D．
，当n=1时，n+3=4，
中，
点评： 本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．
8．（3分）三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则（）
=
A． ﹣2 B． 2 C． D．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题．
分析： 根据所给的条件把三棱锥底边上的向量写成两条侧棱的差，进行数量积的运算，这样应用的边长和角都是已知的，得到结果．
解答： 解：==0﹣2×
=﹣2
=
故选A．
点评： 本题考查平面向量的数量积的运算，本题解题的关键是把未知量转化为已知量，用侧棱做基底表示未知向量．
9．（3分）曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）
A． 2ln2 B． 2﹣ln2 C． 4﹣ln2 D．4﹣2ln2
考点： 定积分．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．
解答： 解：令x=4，代入直线y=x﹣1得A（4，3），同理得C（4，）