发布时间 : 星期六 文章高考数学一轮复习第10章算法初步统计与统计案例第4节变量间的相关关系统计案例教学案文更新完毕开始阅读063451d0a31614791711cc7931b765ce05087a9d
较,其中正确的是( )
A.r4<r2<0<r1<r3 C.r2<r4<0<r3<r1
B.r2<r4<0<r1<r3 D.r4<r2<0<r3<r1
C [根据散点图的特征,数据大致呈增长趋势的是正相关,数据呈递减趋势的是负相关;数据越集中在一条直线附近,说明相关性越强,
由题中数据可知:(1)(3)为正相关,(2)(4)为负相关;
故r1>0,r3>0;r2<0,r4<0;又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线,故r1>r3,r2 (1)变量间的相关关系分线性相关关系和非线性相关关系,如T1. (2)对相关系数r来说,|r|越接近于1,散点图越接近于一条直线,如T3. ⊙考点2 线性回归分析 线性回归分析问题的类型及解题方法 (1)求回归方程 ^ ①利用公式,求出回归系数b. ^ ②利用回归直线过样本点的中心求系数a. (2)利用回归方程进行预测,把线性回归方程看作一次函数,求函数值. ^ (3)利用回归直线判断正、负相关;决定正相关还是负相关的是系数b. (4)回归方程的拟合效果,可以利用相关系数判断,当|r|越趋近于1时,两变量的线性相关性越强. 下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. - 5 - 注:年份代码1~7分别对应年份2012~2018. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2020年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 7 7 7 参考数据:∑yi=9.32,∑tiyi=40.17, i=1 i=1 ∑ yi-yi=1 2 =0.55,7≈2.646. ^^^ 回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: [解](1)由折线图中数据和附注中参考数据得 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. 9.32 (2)由y=≈1.331及(1)得 7 - 6 - 所以y关于t的回归方程为 ^ y=0.93+0.10t. 将2020年对应的t=9代入回归方程得 ^ y=0.93+0.10×9=1.83. 所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨. 在计算时,应根据所给数据对公式进行合理变形,如 [教师备选例题] 下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分): 联考次数x(1≤x≤5,x∈N) 数学分数y(0<y≤150) (1)请画出上表数据的散点图: *1 117 2 127 3 125 4 134 5 142 (2)①请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; ②若在4月份开始进入冲刺复习前,该生的数学分数最好为116分,并以此作为初始分数,利用上述回归方程预测高考的数学成绩,并以预测高考成绩作为最终成绩,求该生4月净提高分 份后复习提高率.(复习提高率=×100%,分数取整数). 卷面总分 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 - 7 - [解](1)散点图如图: 1+2+3+4+5117+127+125+134+142 (2)①由题得,x==3,y==129, 55 5 5 2 2 2 ∑xiyi=1 992,∑xi=55,5x=5×3=45,5xy=5×3×129=1 935, i=1 i=1 ^1 992-1 93557^ 所以b===5.7,a=129-5.7×3=111.9, 55-4510故y关于x的线性回归方程为y=5.7x+111.9. ②由上述回归方程可得高考应该是第六次考试,故x=6,则y=5.7×6+111.9=146.1≈146(分), 30 故净提高分为146-116=30(分),所以该生的复习提高率为×100%=20%. 150 1.经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据: 记忆能力x 识图能力y 4 3 6 5 8 6 10 8 ^4^由表中数据,求得线性回归方程为y=x+a,若某中学生的记忆能力为14,则该中学生 5的识图能力为( ) A.7 C.11.1 B.9.5 D.12 128 C [x的平均数x=(4+6+8+10)==7, 44 y的平均数y=(3+5+6+8)===5.5, 回归方程过点(x,y),即(7,5.5), ^^^ 则5.5=0.8×7+a,得a=-0.1,则y=0.8x-0.1, 则当x=14时,y=0.8×14-0.1=11.2-0.1=11.1, 即该中学生的识图能力为11.1,故选C.] 2.二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位: - 8 - 14224112