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《电磁学》思考题和计算题 第四章
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题： １、
一电子在Ｂ=70高斯的匀强磁场中作圆周运动，圆的半径为r=3.0cm。已知电子的
电荷和质量，Ｂ垂直纸面向外，电子的圆轨道在纸面内。设电子某时刻在Ａ点，它的速度Ｖ向上。
（１） 画出电子运动的圆轨道； （２） 求这电子速度的大小Ｖ； （３） 求这电子的动能ＥＫ。 解： （１）电子运动轨道如图所示。 （２）电子的速率为 v?erBm12?3.7?10m/s
7· · · · · · · ·
v B
· · · · · · · · · · · · · －Ａ · · ·· · · · · · · · · · · · · · · ·
（３）电子的动能为 EK?２、
mv2?6.2?10?16(J)?3.9?10(eV)
3带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从
而使得它运动的轨迹（径迹）显示出来，这就是云室的原理。今在云室中有B=10000高斯的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是圆弧，半径r=20cm，已知这粒子的电荷为e ,质量为1.67×10kg，求它的动能。 解：带电粒子的运动方程为 qvB?m 带电粒子的动能为 EK?３、
12-27
v2r
mv2?1?qrB2m?2?1.92MeV
测得一太阳黑子的磁场为B=4000高斯，问其中电子以（1）5.0×107cm/s，（2）
5.0×108cm/s的速度垂直于B运动时，受到的洛伦兹力各多大？回旋半径各有多大？ 解：电子受到的洛伦兹力的大小为F1?ev1B?3.2?10?14(N) F2?ev2B?3.2?10?13(N)
电子作圆周运动的回转半径为R1?４、
mv1eB?7.1?10?6(m) R2?mv2eB?7.1?10?5(m)
一电子的动能为10eV，在垂直于匀强磁场的平面内作圆周运动。已知磁场为B=1.0
高斯，
（１） 求电子的轨道半径Ｒ；（２）电子的回旋周期Ｔ； （３）顺着Ｂ的方向看，电子是顺时针回旋吗？
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《电磁学》思考题和计算题 第四章
解： （１）R?mveB?2mEeBk?0.11(m)（２）T?2?meB?3.6?10?7(s)?0.36微秒
（３）是顺时针回旋。 ５、
一带电粒子的电荷为q=3.2×10-19C，质量m=6.7×10-27kg，速率v=5.4×104m/s，在磁
场中回旋半径Ｒ=4cm，求磁感强度Ｂ。 解： 带电粒子的运动方程为 qvB?mv2r
磁感强度为 B?６、
mvqR2?2.8?10高斯
一电子的初速度为０，经电压Ｕ加速后进入均匀磁场，已知磁场的磁感强度为Ｂ，
电子电荷为－e，质量为m，电子进入磁场时速度与Ｂ垂直，如附图所示， （１） 画出电子的轨道； （２） 求轨道半径Ｒ；
（３） 电压Ｕ=3000V,B=100高斯时，Ｒ＝？ 解： （１）电子轨道如图所示。
（３） 轨道半径 R?（４） Ｒ＝1.85cm ７、
mveB?1B2mUe· · · · · · · ·
B
· · · · · · · · · · · · · · · · v · · · · · · · ·
· · · ·
· · · · · · · · · · · ·
电子以v=3.0×107m/s的速度射入匀强磁场Ｂ内，它的速度与Ｂ垂直，Ｂ=10T。已
知电子的质量为m=9.11×10-31kg，电荷量为q=1.6×10-19C，求这电子所受的洛伦兹力，并与它在地面所受的重力加以比较。
解：电子所受洛伦兹力大小为 F?evB?4.8?10?11(N)
?30电子在地面所受重力大小为 FG?mg?8.9?10(N)
两者之比为
FFG?5.4?1018
１８
即此时电子所受的洛伦兹力为重力的１０倍。 ８、
一电子在匀强磁场中作圆周运动，频率为f=12MHz,半径为r=0.535m。已知电子的
质量为m=9.11×10-31kg，电荷量为q=1.6×10-19C，求： （１） 磁感强度Ｂ；（２）电子动能
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《电磁学》思考题和计算题 第四章
解： （１）B?2?mfe12mv?4.29?1012?4(T)?4.29高斯
（２）EK?９、
2?evrB?2??rf?2m?7.41?10?163(J)?4.63?10(eV)?4.63(keV)
已知质子质量m=1.67×10-27kg,地球半径6370km,地球赤道上地面的磁场Ｂ=0.32高
斯。
（１） 要使质子绕赤道表面作圆周运动，其动量p和能量Ｅ应有多大？
（２） 若使质子以速率v=1.0×10m/s环绕地球赤道表面作圆周运动，地磁场应有多大？ 解：（１）质子的运动方程为 evB?mv27
m01?v/c22r 考虑相对论效应，质子的质量和速度的关系为 m?
联立两式得 v?c11??m0c/reB?21?mc?1?22?4?1??0??1??1.536?10??1?1.2?10
2?reB?2?22 (m0creB?1.536?10??1)
所以质子的动量为 p?mv?m0v1?v/c22?3.3?10?17kg?m/s
质子的能量为 Ek? （２）B?mv?1.6?10?8(T)
er12mv2?p22m?62GeV
１０、 在一个显象管里，电子沿水平方向从南到北运动，动能是1.2×104eV。该处地球磁
场在竖直方向上的分量向下，Ｂ的大小是0.55高斯。 （１） 电子受地磁的影响往哪个方向偏转？ （２） 电子的加速度有多大？
（３） 电子在显象管内走20cm时，偏转有多大？ （４） 地磁对于看电视有没有影响？
解：（１）根据洛伦兹力公式可知，电子受地磁场的作用力向东，故电子向东偏转。
FmevB?meB?m2Ekm（２）电子的加速度大小为a????6.3?1014m/s
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《电磁学》思考题和计算题 第四章
（３）电子的偏转为 s?12at2?1eB?l222mE?3.0?10k?3(m)?3.0(mm)
（４）地磁存在造成的是系统偏转，故对于看电视没有影响。
１１、 一质量为m的粒子带有电量q，以速度v射入磁感强度为Ｂ的均匀磁场，v 与Ｂ垂
直，粒子从磁场出来后继续前进，如图所示。已知磁场区域在v 方向（即x方向）上的宽度为l，当粒子从磁场出来后在x方向前进的距离为Ｌ－l/2时，求它的偏转。 解：带电粒子进入磁场时，速度Ｖ与磁场Ｂ垂直，粒子的轨迹为圆，其半径为R子进入磁场处为原点，取直角坐标系如图所示。圆的方程为x?(y?R)?R。
q v 当粒子离开磁场时，x=l，这时的偏转为 y1?R?R?l22?mvqB。以粒
l · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · L θ 222y2 y x
y1 L-l/2 ?mvqB??mv?2 ???l?qB???2粒子在磁场中因受洛伦兹力作用而偏转，但洛伦兹力不作功，粒子的动能不变，即粒子的速率v不变。在射出磁场时，设粒子的速度与x 轴的夹角为θ；射出磁场后，沿直线前进。当它沿x方向前进的距离为L-l/2时，偏转为y2??L?l/2?tg??(L?l/2)l
R?l22即：y?y?y?12mvqB??mv??qB???L?l/2?l2???l?22?R?l22
当l??mvqB时，y1?mvqB?22?mv?mvmv?1?qBl??1qBl2??qB???l?qB?qB?1?2?mv???2mv????????
y2??L?l/2?l?mv?2??qB???l??2?qB?L?l/2?lmv
y?y1?y2?1qBl2mv2?qB?L?l/2?lmv?qBLlmv
１２、 已知α粒子的质量m=6.7×10-27kg，电荷q=3.2×10-19C。它在Ｂ=1.2T的均匀磁场中
沿半径为45cm的圆周运动。
（１） 求它的速率v，动能ＥＫ和回旋周期Ｔ；
（２） 若它原来是静止的，问需经过多大的电压加速，才能达到这个速率？ 解：（１）速率为 v?reB7?2.6?10(m/s) m155