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二、储存液体的回转薄壳
与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。 a. 圆筒形壳体(气+液)联合作用
P0
图2-10 储存液体的圆筒形壳
筒壁上任一点A承受的压力：p?p0??gx 由式（2-3）得 ???(p0??gx)Rt (2-11a)
作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：
p0R?? (2-11b) →?2?Rt????Rp0 2t2思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向应力，如何求？ b. 球形壳体(仅受液压作用) Mr?tRAσ?σθT GAAF? 图2-11 储存液体的圆球壳任点M处的液体静压力为:p??gR(1?cos?) 当???0 (支座A-A以上)： V?2??prdr
0rm χ
H 55
由式（2-4）得 ????gR22cos2?(1?) （2-12a） 6t1?cos?由式（2-3）得 ????gR22cos2?(5?6cos??) （2-12b） 6t1?cos?当???0 (支座A-A以下)： 由式（2-4）得 ????gR22cos2?(5?) 6t1?cos?（2-13a）由式（2-3）得 ????gR22cos2?(1?6cos??) （2-13b） 6t1?cos?比较式（2-12）和式（2-13），支座处(???0) ：?? 和 ?? 不连续，
2?gR2突变量为：?。 （这个突变量，是由支座反力G引起的）
3tsin2?0支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离支座处才与实际相符。 三、无力矩理论应用条件
① 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳
体的材料的物理性能相同。
② 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。
③ 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。 对很多实际问题：无力矩理论求解 + 有力矩理论修正
3.2.5 回转薄壳的不连续分析：①不连续效应与不连续分析的基本方法
②圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 ③一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 ④组合壳不连续应力的计算举例 ⑤不连续应力的特性
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图2-12 组合壳
一、不连续效应与不连续分析的基本方法：
实际壳体结构（图2-12）→壳体组合→结构不连续 1、不连续效应
不连续效应: 由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应
力增大现象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。
不连续应力: 由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。分析组合壳不
连续应力的方法，在工程上称为“不连续分析”。
2、不连续分析的基本方法：
边缘问题求解（边缘应力）= 薄膜解（一次薄膜应力）+弯曲解（二次应力） 由有力矩理论（静不定）得 变形协调方程
Q0M0Pw1?w2 w1p?w1Q0?w1M0?w2?w2?w2p1Q01M01p2Q02M02?1??2 ???????????
边缘力Q0和边缘力矩M0→边缘内力(N?,N?,M?,M?,Q?)→ →应力??Q0,M0,??Q0,M0
以图2-13（c）和(d)所示左半部分圆筒为对象，径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。 w11w1w2p????a.1pw2?p?0p??022b.pw1Q0Q0Q0?11Qw20Q0wM1wM2010?M?0?M?0Q0??Q0Q0MoMoMoMo22c.d.
Q0、M0的特性：
图2-13 连接边缘的变形
a. 轴对称 / 自平衡 / (边)内力系 / 线载 / 沿“边”平行园均布。 b. ∵自由变形不同，∴互约产Q0、M0求变形协调方程 c. 局部性
d. 成对出现 / 大小相等，方向相反 / 方向任定。
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二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 分析思路：
推导基本微分方程 （载荷作用下变形微分方程）
↓
微分方程通解
↓
由边界条件确定积分常数
↓ 边缘内力 ↓ 边缘应力
1、求解基本微分方程
轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：
d4wp?4?4?w??NXdx4D?RD? (2-16) Et3D??212(1??) ?式中 D——壳体的抗弯刚度，
w ─ 径向位移；
Nx——单位圆周长度上的轴向薄膜内力，可直接由圆柱壳轴向力平衡关系
求得；
x——所考虑点离圆柱壳边缘的距离；
2?——系数；??43(1??)
R2t2对于只受边缘力Q0和M0作用的圆柱壳， p=0，且 =0，于是式(2-16)可写为：
d4w4?4?w?04dx (2-19)
2、求微分方程的解 齐次方程(2-19)通解为：
w?e?x(C1cos?x?C2sin?x)?e??x(C3cos?x?C4sin?x) (2-20)
式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。
当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消失，因此式(2-20)中含有项为零，亦即要求C1＝C2＝0，于是式(2-20)可写成：
w?e??x(C3cos?x?C4sin?x) (2-21)
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圆柱壳的边界条件为：