发布时间 : 星期三 文章课标通用安徽省2019年中考数学复习圆考点强化练22圆的有关概念及性质试题更新完毕开始阅读0650249fb42acfc789eb172ded630b1c58ee9b66
考点强化练22 圆的有关概念及性质
夯实基础
1.
(2018·上海)如图,已知在☉O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D.要使四边形OACB为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是( )
A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB 答案B 解析由半径OC⊥AB,由垂径定理可知AD=BD,即四边形OACB中两条对角线互相垂直,且一条对角线被另一条平分.根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”,可知若添加条件OD=CD,即可说明四边形OACB为菱形,故选择B. 2.
(2018·山东菏泽)如图,在☉O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是( ) A.64° B.58° C.32° D.26° 答案D 解析∵OC⊥AB,∴ .
∠ADC是 所对的圆周角,∠BOC是 所对的圆心角,
∴∠BOC=2∠ADC=64°,
∴∠OBA=90°-∠BOC=90°-64°=26°.
故选D. 3.
(2017·湖北黄石)如图,已知☉O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则☉O的半径长为( ) A.
3 2232
B. D.
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C. 答案D 解析作直径BM,连接DM,BD.则∠BDM=90°.
因为∠C=120°, 所以∠A=60°. 又AB=AD=2, 所以BD=2,∠M=60°.
在Rt△BDM中,sinM= ,得到
2
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.
4.(2018·山东烟台)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 .
答案(-1,-2)
解析如图,连接AB,BC,分别作AB和BC的中垂线,交于G点.由图知,点G的坐标为(-1,-2).
5.
(2017·江苏淮安)如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是 °. 答案120 解析因为四边形ABCD是☉O的内接四边形,所以∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
因为∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,所以∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为4∶3∶5∶6. 所以∠D=3 6×180°=120°.
6.(2017·湖北襄阳)在半径为1的☉O中,弦AB,AC的长分别为1和 2,则∠BAC的度数为 . 答案105°或15°
解析如图1,当点O在∠BAC的内部时,连接OA,过点O作OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,则
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AM=2,AN=2.
在Rt△AOM中,cos∠MAO= 2,
1
1 2∴∠MAO=60°.
在Rt△AON中,cos∠NAO=
2, 2
∴∠NAO=45°,
∴∠BAC=60°+45°=105°.
如图2,当点O在∠BAC'的外部时,∠BAC'=60°-45°=15°. 7.
如图,在☉O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.
(1)求证:△ABD是等边三角形; (2)若BD=3,求☉O的半径.
解(1)∵∠BCD=120°,CA平分∠BCD,
∴∠ACD=∠ACB=60°.
由圆周角定理得,∠ADB=∠ACB=60°,∠ABD=∠ACD=60°,
∴△ABD是等边三角形.
(2)连接OB,OD,作OH⊥BD于H,
则DH=2BD=2, ∠BOD=2∠BAD=120°,
1
3
∴∠DOH=60°.
在Rt△ODH中,OD=8.
∠ 3, ∴☉O的半径为 3.
(改编题)如图,MN是☉O的直径,MN=4,点A在☉O上,∠AMN=30°,B为 的中点,P是直径MN上一动点.
(1)利用尺规作图,确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹). (2)求PA+PB的最小值. 解
(1)如图,点P即为所求.
(2)如图,连接OA,OA',OB.
由(1)可得,PA+PB的最小值即为线段A'B的长,
∵点A'和点A关于MN轴对称且∠AMN=30°, ∴∠AON=∠A'ON=2∠AMN=∠60°.
又∵点B为 的中点,