发布时间 : 星期三 文章初中数学资源库命题比赛更新完毕开始阅读06648a10168884868762d6e2
初中数学教材资源命题比赛
来宾第六中学 朱家周
选自素材15
1、选择题：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P．若OA＝5cm，PB＝2cm，则CD等于（ ）． （A）6cm （B）8cm （C）l0cm （D）12cm 考查知识点：相交弦定理、垂直平分线、三线合一
分析：连接OC、OD,因为OC=OD且CD⊥AB，所以PC=PD;因为OA=5cm，PB=2cm所以PA=8cm；
2由相交弦定理可知：PC?PD?PA?PB即PC?8?2,所以CD=2PC=8 cm.
选自素材3
2、填空题：如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则∠C=____度. 考查知识点：线段垂直平分线性质的应用，“直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”的逆定理应用。
分析：连接BC，因为D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB，BE⊥AC；所以BE、CD分别是AC、AB的垂直
平分线，所以AB=BC,AC=BC,所以AC=AB,所以AC=2AD,所以在Rt⊿ADC中，∠C=30°.
C
选自素材12 3、解答题
E如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点．
（1）如果AD平分∠BAC ，交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E． 求证：DE是⊙O的切线；
A （2）如果ED是⊙O的切线，DE⊥AC求证：AD平分∠CAB. D（2）如果AD＝5，AE＝4，求⊙O的直径．
考查知识点：切线性质定理、切线判定定理、相似三角形判定及性质、角平分线定义、等腰三角形性
质、平行线性质及判定。
设计意图：结合初中阶段学习的几何知识，体现了性质定理与判定定理运用的重要性，考查学生的逻
辑思维能力。
ED证明：如图2，
（1）连接OD C∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA BAO又∵AD平分∠BAC ∴∠OAD＝∠CAD ∴∠CAD＝∠ODA
图1 ∴ OD∥AE
又∵DE⊥AE
E∴∠AED＝90°
D∴∠ODE＝180°－∠AED＝90° ∴DE是⊙O的切线 C（2）连接OD
B∵DE是⊙O的切线 AO∴∠ODE＝90° ∵DE⊥AE
∴∠AED＝90°
图2
B∴∠ODE+∠AED＝180° ∴ OD∥AE
∴∠CAD＝∠ODA ∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠ODA ∴∠CAD＝∠OAD ∴AD平分∠CAB （3）连接BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90° 在△ABD和△ADE中
∠BAD＝∠DAE，∠ADB＝∠AED ∴△ABD∽△ADE ∴
ABAD? ADAE
AD225?∴AB? AE4