发布时间 : 星期六 文章(全国通用)19届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆第1课时学案更新完毕开始阅读06728e1a8662caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb6c7
内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 §9.5 椭 圆
最新考纲 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 考情考向分析 椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中．题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.
1．椭圆的概念
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)若a>c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a 标准方程 x2y2＋＝1 (a>b>0) a2b2y2x2＋＝1(a>b>0) a2b2图形 范围 性质 对称性 顶点坐标 －a≤x≤a －b≤y≤b －a≤y≤a －b≤x≤b 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 1 B1(0，－b)，B2(0，b) 轴 焦距 离心率 B1(－b,0)，B2(b,0) 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b |F1F2|＝2c ce＝∈(0,1) aa2＝b2＋c2 a，b，c的关系 知识拓展 点P(x0，y0)和椭圆的位置关系 x2y200 (1)点P(x0，y0)在椭圆内?2＋2<1. abx2y200 (2)点P(x0，y0)在椭圆上?2＋2＝1. abx2y200 (3)点P(x0，y0)在椭圆外?2＋2>1. ab 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × ) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( √ ) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( × ) (4)方程mx＋ny＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( √ ) 2 2 y2x2 (5)2＋2＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．( × ) abx2y2y2x2 (6)2＋2＝1(a>b>0)与2＋2＝1(a>b>0)的焦距相等．( √ ) abab题组二 教材改编 2．[P80A组T3(1)]椭圆A．4 C．4或8 答案 C 解析 当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0， 10－m－(m－2)＝4，∴m＝4. 2 ＋＝1的焦距为4，则m等于( ) 10－mm－2 B．8 D．12 x2y2 当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8. ∴m＝4或8. 3．[P49A组T5]过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为( ) 94A.＋＝1 1510C.＋＝1 1015答案 A 94 解析 由题意知c＝5，可设椭圆方程为＋＝1(λ>0)，则＋＝1，解得λ＝ λ＋5λλ＋5λ 2 x2y2 y2y2 x2x2 y2y2 B.＋＝1 2520D.＋＝1 2015 x2x2 x2y2 10或λ＝－2(舍去)， ∴所求椭圆的方程为＋＝1. 1510 4．[P49A组T6]已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点 54的三角形的面积等于1，则点P的坐标为__________________． 答案 ? x2y2 x2y2 ?15??15? ，1?或?，－1? ?2??2? 2 2 2 解析 设P(x，y)，由题意知c＝a－b＝5－4＝1， 所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)．由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y1515＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x>0，所以x＝， 5422所以P点坐标为? x2y2 ?15??15? ，1?或?，－1?. ?2??2? y2 题组三 易错自纠 5．若方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围是( ) 5－mm＋3A．(－3,5) C．(－3,1)∪(1,5) 答案 C 5－m>0，?? 解析 由方程表示椭圆知?m＋3>0， ??5－m≠m＋3，解得－3 4 6．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( ) 94＋k5 3 x2 B．(－5,3) D．(－5,1)∪(1,3) x2y2 A．－21 19 C．－或21 25答案 C B．21 19 D.或21 25 c45－k419222 解析 若a＝9，b＝4＋k，则c＝5－k，由＝，即＝，得k＝－；若a＝4＋k， a53525c4k－54 b2＝9，则c＝k－5，由＝，即＝，解得k＝21. a54＋k5 x2y23 7．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线lab3 交C于A，B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为( ) A.＋＝1 32C.＋＝1 128答案 A 解析 ∵△AF1B的周长为43，∴4a＝43， ∴a＝3，∵离心率为 2 2 x2y2x2 B.＋y＝1 3D.＋＝1 124 x2 2 y2x2y2 3 ，∴c＝1， 3 ∴b＝a－c＝2，∴椭圆C的方程为＋＝1. 32故选A. x2y2 第1课时 椭圆及其性质 题型一 椭圆的定义及应用 1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 4