发布时间 : 星期日 文章(全国通用)19届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆第1课时学案更新完毕开始阅读06728e1a8662caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb6c7
解析 设点B的坐标为(x0，y0)．
y222
∵x＋2＝1，∴F1(－1－b，0)，F2(1－b，0)．
b2
∵AF2⊥x轴，设点A在x轴上方， 则∴A(1－b，b)．
→→
∵|AF1|＝3|F1B|，∴AF1＝3F1B，
∴(－21－b，－b)＝3(x0＋1－b，y0)． 5b2
∴x0＝－1－b，y0＝－.
33
2
2
2
2
22
b?2?5
∴点B的坐标为?－1－b，－?.
3??3
b?y22?522
将B?－1－b，－?代入x＋2＝1，得b＝.
3?b3?3
322
∴椭圆E的方程为x＋y＝1.
2题型三 椭圆的几何性质
2
2
2
典例 (1)(2017·安庆模拟)P为椭圆＋＝1上任意一点，EF为圆N：(x－1)＋y＝4的任
1615→→
意一条直径，则PE·PF的取值范围是( ) A．[0,15] C．[5,21] 答案 C
→→→→→→→→→→→2→2→2
解析 PE·PF＝(PN＋NE)·(PN＋NF)＝(PN＋NE)·(PN－NE)＝PN－NE＝|PN|－4，因为a－
B．[5,15] D．(5,21)
x2y2
22
c≤|PN|≤a＋c，即3≤|PN|≤5，所以PE·PF的取值范围是[5,21]．
x2y2
(2)(2016·全国Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分
ab别为椭圆C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( ) 1123A. B. C. D. 3234答案 A
解析 由题意知，A(－a,0)，B(a,0)，F(－c,0)． 设M(－c，m)，则E?0，→→→→
?
?
am?
，OE的中点为D， a－c??
9
则D?0，?，又B，D，M三点共线，
?2?a－c??
?
am?
mm1
所以＝，即a＝3c，即e＝. 2?a－c?a＋c3
思维升华 (1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧 ①注意椭圆几何性质中的不等关系
在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到x，y的范围，离心率的范围等不等关系． ②利用椭圆几何性质的技巧
求解与椭圆几何性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系． (2)求椭圆的离心率问题的一般思路
求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，即可得离心率或离心率的范围．
x2y2
跟踪训练 (1)(2017·德阳模拟)已知椭圆＋2＝1(0 4bF1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是________． 答案 3 解析 由椭圆的方程可知a＝2，由椭圆的定义可知，|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，所以|AB|2b＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3，由椭圆的性质可知＝3. 2 a所以b＝3，即b＝3. 2 x2y2222 (2)(2018·长沙月考)已知椭圆2＋2＝1(a>b>c>0，a＝b＋c)的左、右焦点分别为F1，F2， ab若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于 3 (a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是__________． 2 2??3 答案 ?，? ?52? 解析 因为|PT|＝|PF2|－?b－c?(b>c)， 而|PF2|的最小值为a－c， 所以|PT|的最小值为?a－c?－?b－c?. 依题意，有?a－c?－?b－c?≥ 2 22222223 (a－c)， 2 所以(a－c)≥4(b－c)，所以a－c≥2(b－c)， 所以a＋c≥2b，所以(a＋c)≥4(a－c)， 所以5c＋2ac－3a≥0，所以5e＋2e－3≥0.① 又b>c，所以b>c，所以a－c>c， 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 所以2e<1.② 32 联立①②，得≤e<. 52 2 11 1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM| 2516＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( ) A．4 B．3 C．2 D．5 答案 A 1 解析 由题意知|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6， 2∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4. 2．(2018·开封模拟)曲线C1：＋＝1与曲线C2：＋＝1(k<9)的( ) 25925－k9－kA．长轴长相等 C．离心率相等 答案 D 解析 因为c1＝25－9＝16，c2＝(25－k)－(9－k)＝16， 所以c1＝c2，所以两个曲线的焦距相等． 2 2 x2y2 x2y2x2y2 B．短轴长相等 D．焦距相等 x2y2 3．已知圆(x－1)＋(y－1)＝2经过椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的右焦点F和上顶点B，则椭 ab2 2 圆C的离心率为( ) 12A. B.2 C．2 D. 22答案 D 解析 由题意得，椭圆的右焦点F为(c,0)，上顶点B为(0，b)．因为圆(x－1)＋(y－1)＝ ???c－1?＋1＝2，2经过右焦点F和上顶点B，所以?2 ?1＋?b－1?＝2，? 2 2 2 解得b＝c＝2，则a＝b＋c＝8，解得a＝22， 所以椭圆C的离心率e＝＝222 c22 ＝，故选D. a222 x2 →2 4．(2017·西宁模拟)设F1，F2分别为椭圆＋y＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1＋ 4 PF2|＝23，则∠F1PF2等于( ) πA. 6 → πB. 4 12