发布时间 : 星期一 文章2017上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）及答案更新完毕开始阅读0683cb3a944bcf84b9d528ea81c758f5f61f29a1
出版。这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何” 一词.“几何原本”一词由此而来。
8. “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于(
)。
A. 公理定义
B. 属加种差定义
C. 递归定义
D. 外延定义
【答案】B
【解析】
A 项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义； B 项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”， 它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C 项递归定义也称归纳定义， 是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D 项外 延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义，如有理数和无理数统称实数。
二、简答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
9. 已知椭球面方程 2x2+y2+3z2=6。
(1) 求椭球面上点 M(1，1，1)处的切平面方程；(4 分)
(2) 当 k 为何值时，所求的切平面与平面 5x+ky-4z=0 相互垂直。(3 分)
【答案】
【解析】
(1) 令 F(x，y，z)= ， 对 F(x，y，z) 分 别 求 x,y，z 的 偏 导 数 。 (x，y，z)=4x， (x，y，z)=2y， (x，y，z)=6z 。 代 入 M(1，1，
1) 点，得到该点处的法向量为(4，2，6)。利用点法式方程，则切平面方程为
4(x-1)+2(y-1)+6(z-1)=0。
(2)由(1)知，切平面方程为 4(x-1)+2(y-1)+6(z-1)=0，则切平面法向量为 (4，2，6)。平面 5x+ky-4z=0 法向量为(5，k，-4)。由两平面垂直，得到 4× 5+2×k+6×(-4)=0，解得 k=2。
10. 已知向量组 =(2，1，-2)， =(1，1，0)， =(t，2，2)线性相关。 (1) 求 t 的值；(3 分)
(2) 求出该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。(4 分)
【答案】
【解析】
11. 有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的 6 个杯子中，每种品牌各 3 杯，作为试验样品。
(1) 从 6 杯样品饮料中随机选取 3 杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种
品牌，视为成功。独立进行 5 次试验，求 3 次成功的概率；(5 分)
(2) 某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分，作为一次试验。若区分完全正确，视为试验成功。 他经过 5 次试验，有 3 次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。 (2 分)
【答案】
【解析】
(2)该品尝者具备区分能力。理由：由(1)可知此随机试验成功的概率大概为千分之一，是小概率事件，基本可以排除偶然性，故此人具备区分两种品牌饮料的能力。
12. 《普通高中数学课程标准(实验)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”
“应用”等描述知识与技能目标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。
【答案】
【解析】
行为动词“了解”的含义：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征； 根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。“了解函数奇偶性” 的含义：学生能够知道函数奇偶性的定义，奇函数定义域关于原点对称，函数图像关于原点对称，满足?(-x)=-?(x)；偶函数定义域关于原点对称，函数图像关于 y 轴对称，满足?(-x)= ?(x)。能够通过解析式或图像判断函数的奇偶性，判断哪些函数是奇函数，哪些函数是偶函数，以及非奇非偶函数，并能够举出一些函数奇偶性的例子。
13. 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。
【答案】
【解析】
(1) 对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须要准确把握课程内容中的要求。学生在学习数列这一章的时候应该掌握数列的概念，等差数列的概念、等差数列的通项公式及前 n 项和计算方法，等比数列的概念、等比数列的通项公式及前 n 项和计算方法。所以在设计题型的时候，涵盖的知识点应包括以上知识点，达到全面性要求.以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。