发布时间 : 星期二 文章2017上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)及答案更新完毕开始阅读0683cb3a944bcf84b9d528ea81c758f5f61f29a1
(2) 在设计试题时，应该关注并且体现学生对数感、运算能力、推理能力以
及应用意识和创新意识等考查。测试中应该包含数列的计算、求解数列通项公式常用方法(如“倒序相加法”“错位相减法”“裂项相消法”等)的使用以及常见的证明题、探究题等题目，可对学生能力进行全方位考查。
(3) 根据评价的目的合理设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。
题型练习多样化，要有选择、填空、判断、解答、证明等常规性试题。同时可 设置观察寻找数列数字规律、运算规律等探索性试题。还可以联系生活实际。将数列问题的运算融入日常生活中，设置实践性问题等。
(4) 在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。试题的设计要有难度也要有区分度.照顾到不同学习层次的学生，以便了解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作。测验学习结果的同时更要测验到学生由不会到会的学习过程。 三、解答题(本大题 1 小题，10 分)
14. (1) F(x)在[a，b]上连续；(5 分)
(2) F(x)在[a，b]上可导，且 F′(x)=?(x)。(5 分)
【答案】
【解析】
四、论述题(本大题 1 小题，15 分)
15. 推理一般包括合情推理与演绎推理。
(1) 请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；(6 分)
(2) 举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6 分)，并阐述
二者间的关系。(3 分) 【答案】
【解析】
(1) 合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、
实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
(2) 在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路
的作用，有利于创新意识的培养。例如，在研究球体时，我们会自然地联想到圆。由于球与圆在形状上有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测圆的一些特征，球也可能有。圆有 切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径，类比：对于球， 我们推测可能存在这样的平面，与球只交于一点，该点到球心的距离等于球的 半径。平面内不共线的 3 个点确定一个圆，类比：猜想空间中不共面的 4 个点确定一个球等。
演绎推理是数学中严格证明的工具，在解决数学问题中起着重要的作用。 “三段论”是演绎推理的一般模式，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。例如，三角函 数都是周期函数，sinx 是三角函数，因此推导证明出该函数是周期函数。又如， 这样一道问题“证明函数?(x)=-x2+2x 在(-∞，1)上是增函数”。大前提是增 函数的定义，小前提是推导函数?(x)在(-∞，1)上满足增函数的定义，进而得出结论。
合情推理从推理形式上看，是由部分到整体、个别到一般、由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论～定正确。就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，合情推理与演绎推理是相辅相成的。
五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分)阅读案例，并回答问题。
16. 案例：
在学习《平面向量》后，某数学教师安排了如下一道选择题： 若非零向量 a，b 满足|a-b|=|b|，则( A.|2b|>|a-2b| B.|2b|<|a-2b| C.|2a|>|2a-b| D.|2a|<|2a-b|
教师要求学生写出他们详细的解题过程，三位学生分别给出了如下的解 法：
)。
学生 1：因为|a-b|=|b|，所以 a-b=b 或 a-b=-b，故 a=2b 或 a=0(舍去)， 所以|a-2b|=0。由于 b 是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，选 A。
学生 2：因为|a-b|=|b|，所以(a-b)(a-b)=b·b，a·a-2a·b+b·b=b·b，所以a·a=2a·b，所以 a=2b，故|a-2b|=0。由于 b 是非零向量，所以|2b|>0，故 |2b|>|a-2b|，选 A。
学生 3：因为|a-b|=|b|，所以|a-b|2=|b|2，|a|2-2|a||b|+|b|2=|b|2， |a|2=2|a||b|，所以|a|=2|b|，故|a-2b|=0。由于 b 是非零向量，所以|2b|>0， 故|2b|>|a-2b|，选 A。
问题：