发布时间 : 星期六 文章湖南省娄底市新化四都中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 理更新完毕开始阅读068b000e240c844768eaeec9
2016年高一下学期第一次月考
理科数学试题
时间：120分钟 满分150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.给出下列四个命题：①－
3π4π
是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°43
是第一象限角．其中正确的命题有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 π??2．函数f(x)＝3sin?2x－?－1的最小值和最小正周期分别是( )． 6??A．－3－1，2π B．－3＋1，π C．－3-1，π D．－3,π
????????3、如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则AF?DB＝( ) ???? A. FD ????C. FE
B.FC
A F C E B
????D. BE
D 4．为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )
11
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
22C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 →→→→
5．平面内有四边形ABCD和点O，若OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状是( ) A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形
π
6．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )．
25?5???A．y＝2sin?2x＋π? B．y＝2sin?2x－π? 6?6???π?π???C．y＝2sin?2x＋? D．y＝2sin?2x－? 6?6???
π?17π???7．已知sin?α＋?＝，则cos?α＋?的值为( )． 12?312???112222
A. B．－ C．－ D. 3333
→
→→
8．已知P是△ABC所在平面内的一点，若CB＝λPA＋PB，λ∈R，则点P一定在( )
A．△ABC的内部 B．BC边所在的直线上
1
C．AB边所在的直线上 D．AC边所在的直线上
ππ
9.设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为
25( ) A.4 B.2 C.1 D.1 2????????10．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB.如果OA＝3e1，OB＝3e2，那????么OD等于( )
2112
A．e1＋2e2 B. 2e1＋e2 C.e1＋e2 D.e1＋e2
3333
11.如图，在直角三角形PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于A点，若弧AB等分△PBO的面积，且∠AOB＝α，则( )
A．tan α＝α B．tan α＝2α C．sin α＝2cos α D．2sin α＝cos α
?π??π??π?12．若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有f?＋t?＝f?－t?，且f??＝－3，则实数m的值?8??8??8?
等于( )
A．－1 B．±5 C．－5或－1 D．5或1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，.
??π?3πkπ??? 2x－x|x≠＋，k∈Z13．函数y＝tan?的定义域为________．答案
4?82????
1?π?14．函数y＝2cos?－ωx?的最小正周期是4π，则ω＝________.答案 ±
2?3?
→→
15．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|＝ 答案: 33 π?π?16．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝sin?2x＋?的图像重合，3?2?则
5π
φ＝________.答案：
6
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 1
17．(满分10分)已知tan α＝，
2
1＋2sin?π－α?cos?－2π－α?
（1）求的值．
?22?5π
sin?－α?－sin?－α?
?2?
2
（2）求sin2??2sin?cos??3cos2?的值。
22
1＋2sin αcos(2π＋α)1＋2sin αcos αsinα＋2sin αcos α＋cosα
解（1）原式＝＝＝ 22
sinα－cosα?sin α－cos α??sin α＋cos α??22?π
sinα－sin?－α?
?2?
1
1＋2sin α＋cos α1＋tan α
＝＝＝＝－3.-------------------------5分 sin α－cos αtan α－11
－12
?2?sin2??2sin?cos??3cos2?sin2??2sin?cos??3cos2??sin2??cos2? tan2??2tan??3?tan2??19????????????????????10分5????2????????18. (满分12分) 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，
3
????AC＝b.
????????????????(1)用a，b表示向量AD，AF，BE，BF；
(2)求证：B，E，F三点共线．
????1????解：(1)延长AD到G，使AD＝AG，连接BG，CG，得到?ABGC，
2
????所以AG＝a＋b， ????1????1
AD＝AG＝(a＋b)，
232
232
????2????1
AE＝AD＝(a＋b)， ????1????1AF＝AC＝b，
????????????11
BE＝AE－AB＝(a＋b)－a＝(b－2a)，
3
3
????????????11
BF＝AF－AB＝b－a＝(b－2a)．--------------------------8分
2
2
????2????(2)证明：由(1)可知BE＝BF，
3
????????又因为BE，BF有公共点B，所以B，E，F三点共线．----------------12分
3
19. (满分12分)函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)的部分图象如下图所示,该图象与y轴交2于点F(0,2),与x轴交于点B,C,M为最高点,且?MBC的面积为?. y M⑴ 求函数f(x)的解析式;
FBOC⑵ 若f(???4)?255,??(?2,?),求tan?的值. 解:(1)∵S1???MBC?2?2?BC?BC??, ∴周期T?2???,??1 由f(0)?2sin??2,得sin??22, ∵0????2,∴???4,∴f(x)?2sin(x??4) ----------------6分 (2)由f(???)?2sin??2545,得sin??55, ∵??(?,?),∴cos???1?sin2??252?5, ∴tan???12, ----------------------------------- -------12分 20．(满分12分). 设两个非零向量e1和e2不共线．
(1)如果???AB?＝e???BC?＝3e????1－e2，1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；
(2)如果???AB?＝ee????－3e????1＋2，BC＝2e12，CD＝2ke1－e2，且A、C、D三点共线，求k的值．
解：(1)证明：∵???AB?＝e????????1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，
∴???AC?＝???AB?＋???BC?＝4e11????1＋e2＝－2
(－8e1－2e2)＝－2
CD，
∴???AC?与???CD?共线．
又∵???AC?与???CD?有公共点C，∴A、C、D三点共线．------------------6分
(2)???AC?＝???AB?＋???BC?＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，
∵A、C、D三点共线，∴???AC?与???CD?共线，从而存在实数λ使得???AC?＝λ???CD?， 即3e2e?2?k?31－2＝λ(2ke1－e2)，得????2
解得λ＝2，k＝
34.---------------------------------------------------------12分 x 4