发布时间 : 星期一 文章广东省佛山市2019-2020学年上学期普通高中高三教学质量检测（一）数学理科试题（解析版）更新完毕开始阅读069613e6f8b069dc5022aaea998fcc22bdd14345
【点评】本题主要考查函数图象变换，结合条件进行逆推法是解决本题的关键．比较基础．
5．（5分）希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】我们要根据已知条件，求出第3个大正三角形的面积，及黑色区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：每次挖去的面积为前一个三角形剩下面积的，不妨设第一个三角形的面积为1． ∴第三个三角形的面积为1； 则阴影部分的面积之为
：
第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率：，
故选：B．
【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P＝
求解．
6．（5分）已知等比数列{an}满足a1﹣a2＝36，a1﹣a3＝24，则使得a1a2…an取得最大值的n为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】结合等比数列的通项公式可求通项，然后结合项的正负及增减性可求． 【解答】解：∵等比数列{an}满足a1﹣a2＝36，a1﹣a3＝24，
，
解可得，q＝，a1＝27，
∴an＝，
若使得a1a2…an取得最大值，则n应该是偶数， 且n＞4时，|an|＜1，
故当n＝4时，a1a2…an取得最大值． 故选：B．
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，分析数列的项的特点是求解问题的关键．
7．（5分）已知α为锐角，cosα＝，则tan（
+
）＝（ ）
A． B． C．2 D．3
【分析】求出tanα＝＝，从而tan＝，由此能求出tan（+）
的值．
【解答】解：∵α为锐角，cosα＝，
∴sinα＝＝，tanα＝＝＝，
解得tan＝，或tan＝﹣2，
∴tan（+）＝＝＝3．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式、正切函数的二倍角公式、正切加法定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．（5分）已知双曲线C：，O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C的两条渐近线
交于A，B两点，若△OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（ ）
A．﹣y＝1
2
B．x2
＝1
C．＝1 D．＝1
【分析】求出双曲线的渐近线方程，令x＝a，求得A，B的坐标，由等边三角形的性质可得a，b的值，进而得到双曲线的方程．
【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为bx﹣ay＝0和bx+ay＝0，
由x＝a与双曲线C的两条渐近线交于A（a，b），B（a，﹣b）， △OAB是边长为2的等边三角形，即有2b＝2，即b＝1，
且a＝×2＝，
可得双曲线的方程为故选：A．
﹣y＝1．
2
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的应用，考查等边三角形的性质，以及化简运算能力，属于基础题．
9．（5分）地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．根据以上信息，正确的统计结论是
（
）
A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B．10年来全球新增装机容量连年攀升
C．10年来中国新增装机容量平均超过20GW
D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
【分析】通过图结合选项分析．
【解答】解：由图1知没有在截止到2015年中国累计装机容量达到峰值，A错；