发布时间 : 星期一 文章广东省佛山市2019-2020学年上学期普通高中高三教学质量检测（一）数学理科试题（解析版）更新完毕开始阅读069613e6f8b069dc5022aaea998fcc22bdd14345
由图2知，10年来全球新增装机容量起伏，B错； 由
图
1
知
，
10
年
中
国
新
增
装
机
总
容
量
为
13.8+18.9+17.7+13+16.1+23.2+30.8+23.4+19.7+21.1＝197.7， 则10年来中国新增装机容量平均为19.77GW，C错； 故选：D．
【点评】本题考查频率直方图，属于基础题． 10．（5分）已知函数f（x）＝
+2x+1，且f（a）+f（2a）＞3，则a的取值范围是（ ）
2
A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） C．（﹣2，0）
B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣1，3）
【分析】设F（x）＝f（x）﹣＝
2
+2x+1﹣＝
2
+2x，分析函数F（（x）
的奇偶性，单调性，f（a）+f（2a）＞3，转化为F（a）＞﹣F（2a），即可解出答案．
【解答】解：根据题意，设F（x）＝f（x）﹣＝+2x+1﹣＝+2x，
则F（0）＝f（0）﹣＝0，
又由F（﹣x）＝为奇函数；
+2（﹣x）＝﹣（+2x）＝﹣F（x），即函数F（x）
又由F′（x）＝＝＝＞0，
所以函数F（x）单调递增， 若f（a）+f（2a）＞3，
2
则f（a）﹣＞
2
，
f（a）﹣＞﹣[f（2a）﹣]，
2
2
F（a）＞﹣F（2a）， F（a）＞F（﹣2a），
所以a＞﹣2a， 解得，a＜﹣2或a＞0， 故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及构造法的应用，属于基础题． 11．（5分）已知函数f（x）＝sinx+sin（πx），现给出如下结论：
①f（x）是奇函数； ②f（x）是周期函数； ③f（x）在区间（0，π）上有三个零点； ④f（x）的最大值为2． 其中正确结论的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
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【分析】①根据函数奇偶性定义进行判断，②用反证法推出函数的函数无周期，③f（x）＝sinx+sin（πx）＝2sin或cos
＝0，x＝
cos或x＝
，函数的零点为方程sin
＝0
，x∈（0，π），进而得出结论，④用
反证法推出函数的函数最大值不是2．
【解答】解：因为f（﹣x）＝sin（﹣x）+sin（﹣πx）＝﹣sinx﹣sin（πx）＝﹣f（x）， 所以f（x）是奇函数，①正确． 假设存在周期T，
则sin（x+T）+sin（π（x+T））＝sinx+sinπx，
sin（x+T）﹣sinx＝﹣[sin（π（x+T））﹣sinπx]， 所以sin?cos
＝﹣sin
?cos
①，
存在x0∈R，使得cos＝0，而cos≠0，
将x0∈R，﹣sin?cos＝0，
由于，
故﹣sin＝0，
所以sin＝0，sin＝0，
＝kπ，＝mπ，k，m∈Z，
所以kπ＝m，矛盾，
所以函数f（x）＝sinx+sin（πx），没有周期，②错误．
f（x）＝sinx+sin（πx）＝2sincos，
函数的零点为方程sin＝0或cos＝0，
x＝或x＝，x∈（0，π）
x＝，或，
所以f（x）在区间（0，π）上有三个零点；故③正确． 假设存在这样的x0使得f（x）最大值为2，
x0＝且πx0＝，（k∈Z）
即x0＝且x0＝，
所以＝，
k＝﹣，与k∈Z矛盾，故④错误．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属于难题．
12．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为4，底面边长为2，用一个平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则△MNQ面积的最大值为（ ） A．3
B．
C．
2
2
2
2
D．3
2
2
【分析】不妨设N在B处，AM＝h，CQ＝m，则有MB＝h+4，BQ＝m+4，MQ＝（h﹣m）+4由MB＝BQ+MQ?m﹣hm+2＝0．△＝h﹣8≥0?h≥8，且h≤4， 可得S＝1+h，就可求出S最大值．
【解答】解：解：如图，不妨设N在B处，AM＝h，CQ＝m， 则有MB＝h+4，BQ＝m+4，MQ＝（h﹣m）+4 由MB＝BQ+MQ?m﹣hm+2＝0．得h＝△＝h﹣8≥0?h≥8，且h≤4， 即8≤h≤16，
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2
2
2
2
2
2
2
2
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2
2
2
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2
2
2
2
2
＝m+①
S＝，
S＝×|MQ|×|BQ|＝
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[（h﹣m）+4]×（m+4）
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把①代入得
S＝×[（m+﹣m）+4]×（m+4）＝
222
[+4]×（m+4）＝5+
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