发布时间 : 星期三 文章广东省佛山市2019-2020学年上学期普通高中高三教学质量检测（一）数学理科试题（解析版）更新完毕开始阅读069613e6f8b069dc5022aaea998fcc22bdd14345
＝5+（+m）﹣4＝1+（+m）＝1+h，
222
所以S＝1+h∈[9，17]，
22
Smax＝17， Smax＝
，
2
故选：C．
【点评】本题考查了空间线面位置关系，考查了转化思想，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 60 种．（用数字作答） 【分析】6名选手中决出1名一等奖有数原理即可得答案．
【解答】解：依题意，可分三步，第一步从6名选手中决出1名一等奖有
种方法，
种方法，2名二等奖，
种方法，利用分步计
第二步，再决出2名二等奖，有种方法，
第三步，剩余三人为三等奖， 根据分步乘法计数原理得：共有
?
＝60种方法．
故答案为：60．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，掌握分步计数原理是解决问题的关键，属于中档题．
14．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上一点，则
?
＝
．
【分析】取BC的中点D，＝（ +）＝（（+）+），⊥，再利用
两个向量垂直的性质及向量的运算法则，可得结果． 【解答】解：取BC的中点D，由条件得 +
）（ ?
﹣
）
?
＝（
+
）（?
﹣
）＝（（
+
）
＝﹣+＝﹣+?＝+0＝，
故答案为：．
【点评】此题是基础题．本题考查两个向量的运算法则及其意义，两个向量垂直的性质． 15．（5分）函数f（x）＝lnx和g（x）＝ax﹣x的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则这条切线方程为 y＝x﹣1 ．
【分析】分别求得f（x），g（x）的导数，设P（x0，y0），则lnx0＝ax0﹣x0①，结合f′（x0）＝g′（x0），联立消掉a可得关于x0的方程，构造函数，根据函数单调性可求得唯一x0值，进而可求P的坐标，以及切线的斜率和切线方程．
【解答】解：f（x）＝lnx的导数为f′（x）＝，g（x）＝ax﹣x的导数为g′（x）＝2ax﹣1，
设P（x0，y0），则lnx0＝ax0﹣x0①，
2
2
2
2
f′（x0）＝g′（x0），即＝2ax0﹣1，化简得1＝2ax0﹣x0②，
2
联立①②消a得，lnx0＝，
令φ（x）＝lnx﹣，φ′（x）＝+＞0，
易知φ（x）在（0，+∞）上单调递增，又φ（1）＝0， 所以φ（x）＝lnx﹣
有唯一解1，即x0＝1，
则y0＝f（1）＝0，a＝1．
故P（1，0），切线的斜率为1，切线的方程为y＝x﹣1． 故答案为：y＝x﹣1．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及导数的几何意义，考查学生灵活运用所学知识分析问题解决问题的能力，属于中档题．
16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对曲线C上任意一点P，P到直线x+1＝0的距离与该点到点O的距离之和等于2，则曲线C与y轴的交点坐标是 （0，±1） ；设点A（﹣，0），则|PO|+|PA|的最小值为
．
【分析】设P（x，y），P到直线x+1＝0的距离与该点到点O的距离之和等于2，求出P的轨迹方程为抛物线，根据抛物线的性质，求出曲线C与y轴的交点坐标和|PO|+|PA|的最小值．
【解答】解：设P（x，y），P到直线x+1＝0的距离与该点到点O的距离之和等于2， 则|x+1|＝
，化简得y＝2x+1，
2
令x＝0，y＝1，故曲线C与y轴的交点为（0，1），（0，﹣1），
A（﹣，0），根据题意，当O，P，A三点共线时，则|PO|+|PA|的最小，
最小值长等于|OA|＝，
故答案为：（0，±1）；．
【点评】考查直线与抛物线的综合，求曲线的轨迹方程，中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展．景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道．某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁．该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立． （1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？ （2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？
【分析】（1）当收费为20元时，照片被带走的可能性为0.3，不被带走的概率为0.7，设每个游客的利润为Y1元，则Y1是随机变量，求出5000个游客的平均利润为5000元，当收费为10元时，照片被带走的可能性为0.3+0.05×10＝0.8，不被带走的概率为0.2，设每个游客的利润为Y2，则Y2是随机变量，求出5000个游客的平均利润为15000元，由此能求出该项目每天的平均利润比调整前多10000元．
（2）设降价x元，则0≤x＜15，照片被带走的可能性为0.3+0.05x，不被带走的可能性为0.7﹣0.05x，设每个游客的利润为Y元，则Y是随机变量，求出其分布列，从而E（Y）＝（15﹣x）×（0.3+0.05x）﹣5×（0.7﹣0.05x）＝0.05[69﹣（x﹣7）]，由此求出当定价为13元时，日平均利润取最大值为17250元．
【解答】解：（1）当收费为20元时，照片被带走的可能性为0.3，不被带走的概率为0.7，
2