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最优化计算方法课后习题答案高等教育出版社。施光燕
5题解如下
5、 试求min??x?x,(x1?1)?(x2?1)??的有效解集
22f?x?x 解:用线性加权与法构造评价函数??,令,f2??x1?1???x2?1?;fx???112??212222T22令f?x???f1,f2?,????1,?2?,且?1,?2??0,1?,或?1,?2??0,1?
T则??fx??f?x???1f1??2f2 ?????TT原问题转化为求min???f?x???
T???f?x?????f?x???1f1??2f222??1(x12?x22)??2??x1?1???x2?1??
???x12?x22?2?2(x1?x2)?2?2对???f?x???求导可得:
???x1,x2??2x1?2?2?0?1??x1???x1,x2??2x2?2?2?0?2??x2由式(1)(2)可解得:?即x1?x2??2,
又已知?2??0,1?,或?2??0,1? 所以 有效解集为
?x1??2
x???22??x,x?x121?x2,0?x1?1?或 ??x1,x2?x1?x2,0?x1?1?
10题解如下
10、 用线性加权与法求解:
min?x1?1???x2?2???x3?3?minx12?2x22?3x32s..:tx1?x2?x3?6x1,x2,x3?0权系数取 u1?0.36,u2?0.64 解
:
构
造
222
函数
T??fx?uf?x??????,令
最优化计算方法课后习题答案高等教育出版社。施光燕
f1??x1?1???x2?2???x3?3?f??f1,f2?;
T222,
f2?x12?2x22?3x32,
u??u1,u2?T,
原求解问题转化成求解 min???f?x???
T???f?x????uf?x??u1f1?u2f2?0.36?x1?1??0.36?x2?2??0.36?x3?3??0.64x12?0.64?2x22?0.64?3x32?x12?1.64x22?2.28x32?0.72x1?1.44x2?2.16x3?5.04
构造拉格朗日函数L 求解 min???f?x???,则如下
222L?x1,x2,x3,??????f?x??????x1?x2?x3?6?,?为拉格朗日乘子
对L函数求导得:
?L?x1,x2,x3,???2x1?0.72???0?x1(1)?L?x1,x2,x3,???3.28x2?1.44???0(2)?x2?L?x1,x2,x3,???4.56x3?2.16???0(3)?x3?L?x1,x2,x3,???x1?x2?x3?6?0??由(1)(2)(3)式分别得:
(4)x1?0.36?0.5?x2?0.439?0.305? x3?0.474?0.219?代入(4)式得:??4.616 将??4.616代入(1)(2)(3)式,
?x1?2.67?∴可得:?x2?1.84
?x?1.48?3TT∴有效解为(x1,x2,x3)?(2.67,1.84,1.48),
把有效解(2.67,1.84,1.48)代入f1,f2得,
目标值为: minf1??2.67?1???1.84?2???1.48?3??5.13
222T最优化计算方法课后习题答案高等教育出版社。施光燕
minf2?2.672?2?1.842?3?1.482?20.47
习题六
包括题目:P130页 包括题目4;5;6;7 4,5题解如下
6,7题解如下
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第六题答案
1、与v1点相邻接的顶点有v2、v3两点,l2=1,l3=2,取Min{l2、l3}=1,于就是连接v1、v2两点,令顶点集S={v1、v2};图示如下:
V2 V1
2、与S={v1、v2}相邻接的顶点有v3、v4、v5三点,l5=l2+d25=1+3=4,l4=l2+d24=1+3=4,
Min{l2+d23、l3}=1,取Min{l3、l4、l5}=1,于就是连接v1、v3两点,令顶点集S={v1、v2、v3};图示如下:
V2 V1 V3
3、与S={v1、v2、v3}相邻接的点有v4、v5、v7三点,l5=l2+d25=1+3=4,l4=l2+d24=1+3=4,
l7=l3+d37=2+8=10,取Min{l4、l5、l7}=4,于就是连接v2、v4、v5三点,令顶点集S={v1、v2、v3、v4、v5};图示如下:
V5 {l5+d56、l4+d46}=6,l7=min{ l3+d37、4、与S={v1、v2、v3、v4、v5}相邻接的点有v6、v7两点,l6=MinV2 l4+d47、l5+d57}=7,取min={ l6、l7}=6,于就是连接v4、v6两点,令顶点集S={v1、v2、v3、v4、v5、v6};图示如下: V4 V5 V2 v7、v8两点,l7=min{ l3+d37、l4+d47、l5+d57、5、与S={v1、v2、v3、v4、v5、vV} 相邻接的点有61l6+d67}=7,l8=l6+d68=11,min={ l7、l8}=7,于就是连接v5、v7与v6、v7这两组点V6 ,令顶点集S={v1、v2、v3、v4、v5、v6、v7};图示如下 V4 V3
V1 V5 6、与S={v1、v2、v3、v4、v5、v6、v7}相邻接的点有v8,l7= l5+d57=l6+d67=7,连接v7、v8两点,V2 得到l8=10,如图所示: V6 V,3一条就是 从图上可以瞧出从v1到v8的最短路有两条: V4 V1 V1 另一条就是: V4 V1 V1 V2 V4 V3 V6 V7 V7 V8 V8 V2 V5 V2 V3 V5 V7 V7 V6 V8