发布时间 : 星期四 文章天津专用2018版高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习文更新完毕开始阅读06f2017300020740be1e650e52ea551811a6c913
试题解析：解(1)设椭圆右焦点F2的坐标为（c,0）， 由|AB|?2223|F1F2|，可得a2?b2?3c2，2c212又b?a?c，则2?.所以椭圆离心率为e?. (2)由(1)知a2?2c2,b2?c2,故椭圆方程为
a22x2y2??1，设P(x,y)，2c2c2x2y2?1 解得c?3.，所以所求椭圆的方程为?632考点：椭圆离心率，椭圆方程 三．拔高题组
1.【2005天津，文22】抛物线C的方程为y?ax(a?0)，过抛物线C上的一点
2P(x0,y0)(x0?0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点
（P,A,B三点互不相同），且满足k1??k2?0(??0,???1)． （I）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（II）设直线AB上一点M，满足BM??MA，证明线段PM的中点在y轴上；
（III）当??1时，若点P的坐标为（1，－1），求?PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．
【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）详见解析，（Ⅲ）详见解析. 【解析】证明：（I）由于函数定义，对任意整数，有
f?x?2k???f?x???x?2k??sin?x?2k???xsinx??x?2k??sinx?xsinx?2k?sinx
（II）函数f?x?在R上可导，f'?x??xcosx?sinx ① 令f'?x??0，得：sinx??xcosx
若cosx?0，则sinx??xcosx?0，这与cos2x?sin2x?1矛盾，所以cosx?0。 当cosx?0时，f'?x??0?x??tanx ②
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因此x?(k???,x0)时f'?x0?的符号与x?(x0,k??)时f'?x0?的符号相反 22?综合以上，得：f'?x??0的每一个根都是f?x?的极值点 ③ 由?x?tanx得，当x?0时，tanx?0，即对于x0?0时，x0?(k??综合 ③、④ ：对于任意n?N? ，n??由：n???2,k?)?k?N?? ④
?2?an?n?
?2?an?n?和?n?1???2?an?1??n?1??，得：
?2?an?1?an?3? ⑤ 2又：tan?an?1?an??但??an?1?an??an?1???an?tanan?1?tanana?a???n?1n?0，
1?tanan?1tanan1???an?1???an?1?an?1an3?时，tan?an?1?an??0 ⑥ 2?综合 ⑤、⑥ 得：2?an?1?an??
x2y25,F1、F2分别为2.【2006天津，文22】如图，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2ab左、右焦
点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且F1M.F2M??. （I）求双曲线的方程； （II）设A(m,0)和B(141,0)(0?m?1)是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双m曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。
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【答案】（I）x?4y?1.（II）详见解析
【解析】（I）解：根据题设条件，F1(?c,0),F2(c,0).
22y?y1(x?m). x1?my1?y?(x?m)①?x?mC(x,y)D(x,y)于是 111、22两点坐标满足?②?x2?4y2?1?将①代入②得
(x12?2x1m?m2?4y12)x2?8my12x?4y12m2?x12?2mx1?m2?0.
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x12?2mx1?m2x12.因为x1?0,得 由已知，显然m?2x1m?1?0.于是x1x2??2m?2x1m?12x1?2m?m2x1x2??2.
m?2x1m?1同理，C(x1,y1)、E(x3,y3)两点坐标满足
y11?y?(x?)?1m?x1? ?m?22??x?4y?1.可解得
11?()2x1m2x1?2m?x1mmx3????. 2121?2x1m?m()?2x1m?1mx1?2所以
x2?x3，故直线DE垂直于轴
x2y23.【2007天津，文22】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆
ab上的一点，AF2?F1F2，原点O到直线AF1的距离为（Ⅰ）证明a?1OF1． 32b；
222（Ⅱ）求t?(0，b)使得下述命题成立：设圆x?y?t上任意点M(x0，y0)处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1?OQ2．
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）t?6b 3
?b2?b2解得y?，从而得到A?c，?，
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