发布时间 : 星期三 文章天津专用2018版高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习文更新完毕开始阅读06f2017300020740be1e650e52ea551811a6c913
b2直线AF2的方程为y?(x?c)，整理得
2acb2x?2acy?b2c?0．
BOOF1?F2AF1A
由椭圆定义得AF1?AF2?2a，又BO?1OF1，所以 3F2A1F2A??， 3F1A2a?F2Aab2b2a解得F2A?，而F2A?，得?，即a?2b．
2aa22222（Ⅱ）解法一：圆x?y?t上的任意点M(x0，y0)处的切线方程为x0x?y0y?t．
当t?(0，b)时，圆x?y?t上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A处的切线必交椭圆于两个不同的点Q1和Q2，因此点Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)的坐标是方程组
2??x0x?y0y?t ①的解．当y0?0时，由①式得 ?222??x?2y?2b ②222 13 / 2313
t2?x0xy?
y0?t2?x0x?22代入②式，得x?2???2b，即
?y0?2
若OQ1?OQ2，则
22222t4?2b2y0t4?2b2x03t4?2b2(x0?y0)x1x2?y1y2????0． 2222222x0?y02x0?y02x0?y04222222所以，3t?2b(x0?y0)?0．由x0?y0?t，得3t4?2b2t2?0．在区间(0，b)内此方程
的解为t?6b． 36b． 3当y0?0时，必有x0?0，同理求得在区间(0，b)内的解为t?另一方面，当t?6b时，可推出x1x2?y1y2?0，从而OQ1?OQ2． 3t?综上所述，
6b?(0，b)3使得所述命题成立．
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0)，一条渐近线的方4.【2008天津，文22】已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(?3，程是5x?2y?0． （Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以k(k?0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
81，求的取值范围． 2?5?0????2，????5??5?0，，∞???． ?2???4????5??x2y2??【答案】（I）（II）??∞，??1，
4??45x2y2【解析】（Ⅰ）解：设双曲线C的方程为2?2?1(a?0，b?0)，由题设得
ab
??(?8km)2?4(5?4k2)(4m2?20)?0．整理得 m2?5?4k2?0． ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(x0，y0)满足
x0?x1?x24km5m?y?kx?m?，． 002225?4k5?4k从而线段MN的垂直平分线的方程为
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y?5m1?4km???x???．
5?4k2k?5?4k2?9m??9km??，00，，??22?．由题设可得 5?4k5?4k????此直线与轴，y轴的交点坐标分别为?
x2y25.【2009天津，文22】已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(－c,0)和F2(c,0)(c
aba?＞0),过点E(,0)的直线与椭圆相交于A,B两点,且F1A∥F2B,|F1A|＝2|F2B|.
c(1)求椭圆的离心率; (2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圆上,求的值.
本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查运算能力和推理能力.满分14分.
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