发布时间 : 星期三 文章陕西省汉中市重点中学2020届高三4月开学第一次联考数学(理)试题含答案更新完毕开始阅读0735490de65c3b3567ec102de2bd960590c6d9f3
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
??x?2?5cos?在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），以坐标原点O
??y??1?5sin?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若点P的极坐标为?1,??，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f?x??x?2?2x?1． （1）求不等式f?x??3的解集；
（2）记函数f?x?的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且的最小值．
参考答案
1．B 由AIB???2?，可知?2?B，所以??2??2m?12?0，解得m??4．
211?的最大PAPB1a?b?c?m，求a2?b2?c22?b?3,?b?32．A 因为3?ai?b??2a?1?i，所以?，解得?，则3a?bi?10．
?2a?1?a3a?1????x2y2x2y2?12???2可化为??1，所以c2?4m?14m?18m????36，3．C 因为
2m7m4m14m?2?则m?2．
2rrrr2r2r2rrrrr14．A Qa?3b，cosa,b?，?a?a?b?9b?b?8b?16，?b?2．
3??5．C 因为甲和乙都不去A医院，所以去A医院的只有丙、丁、戊3名护士，故甲和乙都不
4派往A医院的总派法数为3A4?72．
6．D 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为
321?，故A正确；由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累873计确诊病例都呈递增趋势，故B正确；2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213?116?97例，故C正确；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加
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98?88588?747，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，显??8844743775然，故D错误． ?3744了
7．C 因为log2x?log4y?log4x2?log4y?log4x2y?1，所以x2y?4?x?0,y?0?， 则x2?y?2x2y?4，当且仅当x?y?2时，等号成立，故x?y的最小值为4．
22??1sin?cos?22????3，所以sin2??，所以tan?cos?sin?sin2?31cos4??1?2sin22??．
9m9．C 依题意可得f?x?在?2,???上单调递增，则?2，即m?4．
28．D 因为tan??10．D f?x??sin2x?13???sin2x?cos2x?3sin?2x??，则T??．f?x?的最大226??值为3，曲线y?f?x?关于x??6对称，但曲线y?f?x?不关于????,0?对称． 3??11．B 连接EF，A1C1，C1D，DF，易证EF//A1C1，所以直线A1E与直线C1F共面．易证AB1//C1D，所以异面直线AB1与C1F所成角为?DC1F．设AA1?2，则AB?2AA1?2，则DF?5，C1F?3，C1D?6，由余弦定理m?cos?DC1F?3?6?52． ?32?3?6
12．A 由题意可得，y???x?1?e?xm?x?1?2?0即m??x?1?ex在???,?1?上有两个不
23同的解．设f?x???x?1?e3x?x??1?，f??x???x?1?当x??4时，f??x??0；ex?x?4?．
当?4?x??1时，f??x??0．所以f?x?min?f??4???27，当x??1时，f?x??0 ，4e - 6 -
故m???13．
?27?,0?． 4?e?11 因为a?5bsinA，所以sinA?5sinBsinA，又sinA?0，所以sinB?． 55?1?3??14．?,??? 作出可行域，如图所示，则z?y1?1??kOA?，故z的取值范围为?,???． x3?3?
15．1；14? 因为AB，AC，AD两两垂直，且AB?1，AC?2，AD?3，所以四面体ABCD
?1?2?311的体积V??1??2?3?1，球O的表面积为4????322?222???14?． ??2x2y2??1的交点， 16．3 由题可得点P为直线y?ax?a?0?与椭圆9545a2x2y24522??1，消去y得x?2联立y?ax与，则y?．
9a2?5959a?5因为VPAB的内心到x轴的距离为所以VPAB的面积为
330330，所以V， PAB的内切圆的半径r?202011?AB?y??r??AB?PA?PB?， 2245a252252752?r??，解得a2?3，又a?0，则a?3． 即y?r，y?29a?5444217．解：（1）因为a1?2，b1?1，所以a1?b1?1，a1?b1?3， 2分 依题意可得，an?bn?1?2?n?1??2n?1， 3分
an?bn?3?2n?1， 4分
2n?1?3?2n?1故an?． 6分
2nn?1（2）由（1）可知，2an?2?2n?1?5?2， 8分
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故Sn??1?3?L?2n?1??5?1?2?L?2n?1 9分
??n?1?2n?1???5??2n?1??5?2n?n2?5． 12分
218．（1）证明：因为E为AB的中点，AE?1， 所以CD?AB?2， 1分
所以CD2?PD2?PC2，从而PD?CD． 2分 又PD?CE，CDICE?C， 3分
所以PD?底面ABCD，所以PD?AD． 4分 因为四边形ABCD是正方形，所以AD?CD． 5分 又CDIPD?D，所以AD?平面PCD． 6分
（2）解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D?xyz，如图所示， 则A?2,0,0?，P?0,0,3?，E?2,1,0?，C?0,2,0?， 7分
uuuruuuruuur所以PE??2,1,?3?，EC???2,1,0?，DA??2,0,0?． 8分 r设平面PCE的法向量为n??x,y,z?，
uuurruuurr?2x?y?3z?0则PE?n?EC?n?0，即?， 9分
?2x?y?0?r令x?3，得n??3,6,4?． 10分
ruuurruuurn?DA361cosn,DA?ruuu， 11分 r?61nDA故DA与平面PCE所成角的正弦值为361． 12分 61
19．解：（1）X的可能取值为8，20， 1分
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