发布时间 : 星期一 文章第23届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题(小学高年级组·练习用)更新完毕开始阅读07369a59b81aa8114431b90d6c85ec3a86c28b68
题
答 号证赛 参勿 请 名姓 内 线校学 封 密第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组)
总分
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（小学高年级组·练习用）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 如图，一个4 ? 4 方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左、
右点的距离都相等. 以这些点为端点的、不同长度的线段
共有 条.
2.
a, b, c, d 四个数，每次去掉 2 个数，将其余 2 个数求平均数，
这样计算了 6 次，得到 6 个数是: 23，26，29，32，24，31，则四个数a, b, c, d 的平均数是
.
3. 甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从 A 地到 B 地。甲车先出发 2 小
时，乙车出发后经 5 小时与甲车同时到达 B 地。如果乙车时速增加 8 千米，
那么，出发后 4 小时可追上甲车。A 地与 B 地的距离是 千米. 4. 如图, 一个6?9 方格网. 先将其中的任意几个方格染黑,
然后按照以下规则继续染色: 如果某个方格至少与2 个 黑格都有公共边, 那么就将这个方格染黑. 要按照这个
规则将整个棋盘都染成黑色, 所需要的最少初始染黑方格是
个。
5. 有五张标有 A，B，C，D，E 的卡片，从左到右排成一行，已知：
（1）C 和 E 都不和 B 相邻； （2）C 和 E 都不和 D 相邻； （3）B 和 E 都不和 A 相邻； （4）A 的右边是 D。
请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是
。
6. 如图，由 6 个正方形与 12 个等边三角形构成的图形，整
个图形的面积是 2018，阴影部分的面积是
.
7. 圆周有 101 个格子，从某格 A 开始，沿着逆时针方向，
第一次移动1格，第二次移动2 格， ，每次比前次多移 动1格，移动到的格子中放一枚棋子，最多有
个格子放有棋子.
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组)
8. 从 1 到 2018 这 2018 个数中，任取 2 个数 x, y ，使得9| x3 ? y3 ，这样的数对(x, y)
有 对.
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
22 ? 3 32 ? 3 42 ? 3 52 ? 3 ?
9. 求 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?
2?1 3?1 4?1 5?1
2
2016 2 ? 3 ? 2017? 3 的整数部分。 ?
20162 ?1 20172 ?1
A G F 10. 如图，圆上的七个点连成的七边形，连接七边形的所有
对角线，任意三条对角线在七边形内不共点，这些对角 B 线在七边形内部共有多少个交点？以这些圆内交点为
E 顶点，在该图中出现的三角形共有多少个？
11. 已知 abc 是 27 的倍数，试判断： bca 与 cab 之和是否仍是
27 的倍数？并对你的结论加以证明.
12. 图中，阴影图形的总面积是 131 平方厘米. 其中
C D DH ? GF, EK ? GF.
GH ? KF ? 6 厘米，
DH ? EK ? DE ? 7 厘米.又 AB ? 8 厘米， BC ? 10 厘米， 则?ABC 的度数是多少？
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 记1? 2? 3? 4? ? 2018=12m ? A?10n ，其中 A 是使得式子成立的最小的整数，
那么m, n 的值分别是多少？ 2 和 3 整除？ A 是否被
14. 任意写下 k 个不同的二位数，其中必有 3 个构成某个三角形的三条边的长度，
求 k 的最小值.