发布时间 : 星期四 文章(9份试卷汇总)2019-2020学年安徽省安庆市中考数学二模试卷更新完毕开始阅读073e5c286e85ec3a87c24028915f804d2b168764
（26300﹣45a）元． 【解析】 【分析】
（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过10.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】
解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元， 依题意，得：
50000x?200?45000x，
解得：x＝1800，
经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意， ∴x+200＝2000．
答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元； （2）购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（55﹣m）台， 依题意，得：2000m+1800（55﹣m）≤108000， 解得：m≤45．
W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2180﹣1800）（55﹣m）＝（120﹣a）m+20900， ∵120﹣a＞0，
∴W随m值的增大而增大，
∴当m＝45时，W取得最大值，最大值为（26300﹣45a）元． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．22．（1）1a?b；(2) x1=3+10，x2=3-10． 【解析】 【分析】
(1)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分即可； (2)利用配方法解方程． 【详解】 (1)原式=
b?a?b??a?b?÷
a?b?aa?b
=b?a?ba?b??a?b??
b =
1a?b； (2)x2-6x=1， x2-6x+9=10， (x-3)2
=10，
1）找准等 x-3=±10，
所以x1=3+10，x2=3-10． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程-配方法，熟练掌握分式混合运算的法则以及配方法的基本步骤是解本题的关键.
?a?123．（1）?；（2）当t＝3时，s取得最大值，最大值为18．
b??4?【解析】 【分析】
(1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，由二次函数的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x＝2，利于一次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线的顶点Q的坐标，由点A，P的坐标，利用待定系数法即可求出a，b的值；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标，利用三角形的面积公式可找出s1，s2，进而可得出s关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】
解：（1）∵直线y＝2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B， ∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣8）． ∵抛物线y＝ax+bx（a≠0）经过点A，点O， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2． 当x＝2时，y＝2x﹣8＝﹣4， ∴抛物线顶点Q的坐标为（2，﹣4）．
将A（4，0），Q（2，﹣4）代入y＝ax2+bx，得：
2
?16a?4b?0?a?1，解得：． ???4a?2b??4?b??4（2）由（1）得：抛物线解析式为y＝x2﹣4x， ∵点P的横坐标为t，
∴点P的坐标为（t，t2﹣4t）， ∴s1＝
1122
×4×（4t﹣t）＝8t﹣2t，s2＝×8×t＝4t， 222
2
∴s＝s1+s2＝﹣2t+12t＝﹣2（t﹣3）+18． ∵﹣2＜0，且0＜t＜4，
∴当t＝3时，s取得最大值，最大值为18．
【点睛】
本題考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、一次的数图象上点的坐标特征以及三角形
的面积，解题的关键是:(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次数解析式;(2)利用三角形的面积公式，找出s关于t的数关系式.
24．（1）y＝x2﹣2x﹣3，（1，﹣4）；（2）见解析;（3）见解析. 【解析】 【分析】
（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3）, 将C（0，-3），代入可求出解析式，根据抛物线的顶点坐标公式求出D点即可. （2）由（1）可得BC＝3 ，CD＝
，BD＝
，△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，再分情况讨论：
①当△PMB∽△BCD时，得点P（2，﹣3）；②当△BMP∽△BCD时，点P的坐标为（﹣，﹣）； （3）设QF为y，作FH⊥PM于点H，先证明△FHP∽△AOC，得出PQ＝
2
＝2y，根据点B、C的坐
2
标得到直线BC的表达式为：y＝x﹣3，设点P（m，m﹣2m﹣3），点Q（m，m﹣3），求出PQ＝﹣m+3m，即可解答. 【详解】
解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3）， 将C（0，-3），代入可得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3， 根据顶点坐标公式得出D的坐标为∴点D的坐标为（1，﹣4）；
（2）由（1）知，点B、C、D的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3）、（1，﹣4）， 则BC＝3 ，CD＝
，BD＝
，
则△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°， ①当△PMB∽△BCD时，
则∠MPB＝∠DBC，即：tan∠MPB＝tan∠DBC＝∵点M（m，0），则点P（m，m﹣2m﹣3）， tan∠MPB＝
，
2
，
解得：m＝2或3（舍去3）， 故点P（2，﹣3）； ②当△BMP∽△BCD时， 同理可得：点P（﹣，﹣）；
故点P的坐标为：（2，﹣3）或（﹣，﹣）； （3）设QF为y，作FH⊥PM于点H， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45° 则FH＝QH＝y，
∵PE∥AC，PM∥OC，则∠PEM＝∠HFP＝∠CAO， ∴△FHP∽△AOC， 则PH＝3FH＝∴PQ＝
y， ＝2
y，
根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为：y＝x﹣3， 则点P（m，m2﹣2m﹣3），点Q（m，m﹣3），
所以PQ＝m﹣3﹣（m﹣2m﹣3）＝﹣m+3m，即：2y＝﹣m+3m， 则y＝
∴当m＝时，QF有最大值．
，．
222
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25．（1）见解析；（2）⊙O的半径为5． 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以∠OEA＝90°，则AC是⊙O的切线； （2）过点O作OH⊥BF交BF于H，先求OH和BH的长，再根据勾股定理求OB的长． 【详解】
（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB， ∴∠OBE＝∠OEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠EBC， ∴∠EBC＝∠OEB， ∴OE∥BC， ∴∠OEA＝∠C， ∵∠ACB＝90°， ∴∠OEA＝90°， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r． 过点O作OH⊥BF交BF于H， 由题意可知四边形OECH为矩形， ∴OH＝CE＝4，CH＝OE＝r， ∴BH＝FH＝CH－CF＝r－2， 在Rt△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2， ∴42+（r－2）2＝r2， 解得r＝5．