发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年贵州省安顺市高三（上）第一次联考数学试卷（文科）更新完毕开始阅读074203fad35abe23482fb4daa58da0116c171fb4
故选：B． 令??(??)=
??(??)????，根据函数的单调性求出??(3)>??(2)，再根据??(3)=??(?3)替换即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题． 13.【答案】30
【解析】解：因为高二学生数所占的比例为1500+1200+900=3， 故应从高二学生中抽取的人数为3×90=30，
故答案为：30．
先求出高二学生数所占的比例，再用样本容量乘以此比例，即为所求． 本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题． 14.【答案】√3
【解析】解：将圆??2+??2?4??+1=0化为标准方程(???2)2+??2=3， 则圆心(2,0)到直线??+√3??+1=0的距离等于因为半径为√3，所以|????|=2√3?=√3．
4故答案为：√3．
由直线与圆相交的性质可知，(2)2=??2???2，要求AB，只要求解圆心到直线的距离 本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题．
????
9
|2+1|2
1
1200
1
=2，
3
15.【答案】2
【解析】解：三人随机换位共有6种坐法， 恰有一人坐在自已原来位置上的坐法有3种，
所以恰有一个坐在自己原来的位置上的概率为??=6=2． 故答案为：2．
三人随机换位共有6种坐法，恰有一人坐在自已原来位置上的坐法有3种，由此能求出恰有一个坐在自己原来的位置上的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16.【答案】64??
【解析】解：因为????⊥????，所以△??????的外心为斜边AB的中点，
又因为平面??????⊥平面ABC，所以三棱锥?????????的外接球球心在平面PAB上， 即球心就是△??????的外心，根据正弦定理sin∠??????=2??，解得??=4，
所以外接球的表面积为64??． 故答案为：64??
由题意知底面三角形的外接圆的圆心为斜边AB的中点，过底面外接圆的圆心做垂直于底面的垂线，即球心在面PAB内，既是三角形PAB的外接圆的圆心，在三角形PAB中，由正弦定理求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．
考查考查面面垂直的外接球的半径的求法，及球的表面积公式，属于中档题．
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????
1
3
1
1
17.【答案】解：(1)∵(0.01+0.015+0.03+0.01+??)×10=1，
∴??=0.035；
(2)60名学生中男、女生人数分别为40，20，(0.035+0.01)×10×20+(0.02+0.015)×10×40=9+14=23，
即抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数为23．
【解析】(1)根据频率分布直方图中小长方形面积之和为1，即可求出a的值．
(2)根据男、女生的人数比，算出男生、女生的人数，再分别求出男生、女生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数，加一起即可．
本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．
18.【答案】解：(1)因为??=2??，所以????????=??????2??， 所以????????=2????????????????， 所以????????=2????????， 因为????????=4，所以??=2；
(2)因为????????=4，所以??2=??2+??2?2????????????=??2+??2?2????，
因为??=2，所以??2=??2+4??2?4????，即5??2?9????+4??2=(5???4??)(?????)=0， 所以5??=4??或??=??，
当5??=4??时，由??+??=9√7，得??=4√7，则??=2??=6√7； 当??=??时，由??=2??，得??=2,??=??=4，与????????=4矛盾， 故??=6√7．
【解析】(Ⅰ)由正弦定理可得，??=
??
??
??????2??????????
??
??
33
??
3
9
9
3
3
3
??
3
????????
=2????????，代入即可求解
(Ⅱ)由??+??=10及??的值以及cosA的值求出a，b之间的关系，进而求解??.(注意检验) 本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题． 19.【答案】解：(1)证明：取AB的中点O，连接PO，OC． 因为????=????，O为AB的中点，所以????⊥????， 又因为平面??????⊥平面ABCD，且交线为AB， 所以????⊥平面ABCD，所以????⊥????， 又因为????=√2????，底面ABCD为矩形， 所以
????????
=????=
????
√2
，且∠??????2
=∠??????，
所以△??????～△??????，所以∠??????=∠??????，
则∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°，即????⊥????， 又????∩????=??，所以????⊥平面POC，所以????⊥????； (2)解：因为????=2,????=2√2，
所以四棱锥???????????的体积?????????????=????????????????=×????×2×2√2=
33解得????=4，
因为平面??????⊥平面ABCD，且交线为AB，????⊥????，
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1
1
16√23
，
所以????⊥平面PAB，则????⊥????，????=√42+2=3√2， 故??△??????=2?????????=2×3√2×2=3√2，
设点C到平面PAD的距离为d，因为???????????=?????????????=
2所以???????????=???????????=??????△??????=
3
8
1
8√2
， 38
1
8√23
1
1
，
解得??=3，即点C到平面PAD的距离为3．
【解析】(1)取AB的中点O，连接PO，????.推导出????⊥????，从而????⊥平面ABCD，进而????⊥????，推导出△??????～△??????，从而????⊥????，进而????⊥平面POC，由此能证明????⊥????．
(2)四棱锥???????????的体积?????????????=????????????????=×????×2×2√2=
3
3
1
1
16√23
，解得
????=4，推导出????⊥平面PAB，则????⊥????，设点C到平面PAD的距离为d，由???????????=
12
?????????????=
8√2
，???????????3
=???????????=??????△??????=
3
18√23
，能求出点C到平面PAD的距
离．
本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的距离的求法，考查运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：(1)因为????=3?????3，所以?????1=3?????1?3(??≥2)，
所以当??≥2时，????=3?????3?????1，即????=4?????1， 当??=1时，??1=3??1?3，所以??1=1，
所以????=4???1．
(2)????????=(??+1)×4???1，
于是????=2×40+3×41+4×42+?+??×4???2+(??+1)×4???1，①4????=2×41+3×42+4×43+?+??×4???1+(??+1)×4??，②
由①?②，得?3????=2+41+42+?+4???1?(??+1)×4??=3?(??+3)×4??， 所以????=
3??+29
2
2
4
14
4
4141
×4???9．
2
【解析】(1)利用数列的递推关系式判断数列是等比数列，然后求解通项公式． (2)化简通项公式，利用错位相减法转化求解数列的和即可．
本题考查数列的递推关系式以及数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
21.【答案】解：(1)??′(??)=???1+
因为??>0，所以令当01时，若
1
2????(???1)?(????2?1)
(???1)2
1
=
??(?????2??+1)(???1)2
(??>1)，
，解得??=2???，
在(1,+∞)上恒成立，所以??(??)在(1,+∞)上单调递增， 0'/>，解得??>2???；若
1
，解得??<2???，
1
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所以??(??)在(1,2???)上单调递减，在(2???,+∞)上单调递增． (2)因为函数??(??)在[3,5]上存在??1，??2，当??1??(??2)， 所以??(??)在[3,5]上存在单调递减区间， 即??′(??)=
??(?????2??+1)(???1)2???2+2???2
???2
11
+??<0在[3,5]上有解，
整理得??<在[3,5]上有解，
??2+2??+2
??
令??=???2，则1≤??≤3，设?(??)=?=?(??++2)，
??
2
当1≤??≤3时，?(??)??????=?(√2)=?2?2√2， 即??
【解析】(1)求导，分01两种情况解关于导函数的不等式即可； (2)依题意，??<
???2+2???2
???2
在[3,5]上有解，换元后构造新函数即可得解．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查分离变量及转化思想，构造新函数思想，考查逻辑推理能力，属于中档题．
??=?
3
(其中t为参数)， 22.【答案】解：(1)直线??1的参数方程为{
√6??=2+3??消去t可得√2??+???2=0．
由????????2??=3????????，得??2cos2??=3??????????，
代入??=??????????，??=??????????，得曲线??2的直角坐标方程为??2=3??； ??=???
3
(2)将直线??1的参数方程{代入??2=3??，得??2?3√6???18=0，
√6??=2+??
3√3√3??设M，N对应的参数分别为??1，??2， 则??1+??2=3√6，??1??2=?18，
∴|????|2+|????|2=(??1+??2)2?2??1??2=90．
【解析】(1)直接把直线??1的参数方程中的参数消去，可得??1的普通方程；把????????2??=3????????两边同时乘以??，代入??=??????????，??=??????????，得曲线??2的直角坐标方程； ??=???
3
(2)将直线??1的参数方程{代入??2=3??，化为关于t的一元二次方程，利用
√6??=2+3??根与系数的关系结合参数t的几何意义求解|????|2+|????|2的值．
本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题． 2???5,??>3
23.【答案】解：(1)??(??)={1,2≤??≤3，
5?2??,??<2由??(??)<2，解得2
即不等式??(??)<2的解集是{??|2
(2)??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,5]，即当??∈[3,5]时不等式恒成立，
当??∈[3,5]时，??(??)=2???5，??(??)≥??|2??+1|，即2???5≥??(2??+1)，
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3
7
3
7
√3因为2??+1>0，所以2??+1≥??，
令??(??)=2??+1=1?2??+1，??∈[3,5]，易知??(??)在[3,5]上单调递增， 所以??(??)的最小值为7，因此??≤7，即a的取值范围为??∈(?∞,7]．
【解析】(1)写出分段函数的解析式，求出即可；
(2)??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,5]，即当??∈[3,5]时不等式恒成立，参数分离a，构造??(??)求出最小值，即求出a的范围．
考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，参数分离法，构造函数求最值等，综合性较高，难度较大．
1
1
1
2???5
6
2???5
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