发布时间 : 星期五 文章2020中考数学复习指南：《二次函数》压轴训练（含答案）更新完毕开始阅读0748aeb169ec0975f46527d3240c844769eaa07f
2020中考数学复习指南： 《二次函数》压轴训练
1．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（5，0），B（1，4）两点． （1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标； （3）在线段AB右侧的抛物线上是否存在一点P，使得AB分△OPA的面积为1：2两部分？存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由．
解：（1）将点A，B的坐标代入抛物线表达式， 得：解得：
， ，
所以抛物线的表达式为：y＝﹣x2+5x （2）求得直线AB的表达式为：y＝﹣x+5； 过点P作直线PQ∥y轴交AB点Q， 设P（m，﹣m2+5m）， 则Q（m，﹣m+5）． 当点P在Q上方时，
，
∴
解得m1＝2，m2＝4， 即P1（2，6），P2（4，4） 当点P在Q下方时，∴解得即
，
，
，
， （舍去），
综上，点P的坐标为：P1（2，6），P2（4，4）或（3）由直线AB的表达式为：y＝﹣x+5； 令x＝0，则y＝5，
即直线AB交y轴于点D（0，5）． 设AB交OP于点C，
当OC＝2PC或2OC＝PC时， 则AB分△OPA的面积为1：2． ∵PQ∥y轴交AB点Q， ∴∠PQC＝∠ODC， ∵∠PCQ＝∠OCD， ∴△ODC∞△PQC． ∴
．
，
；
①当OC＝2PC时，
由（2）得：PQ＝（﹣m2+5m）﹣（﹣m+5）＝﹣m2+6m﹣5， 即解得即
②当2OC＝PC时，PQ＝10，
， ，
．
由（2）得：PQ＝（﹣m2+5m）﹣（﹣m+5）＝﹣m2+6m﹣5， 即﹣m2+6m﹣5＝10，所得方程无解． 综上所述：点P的坐标为
2．如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）
（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标． （2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少． （3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
．
解：（1）当y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得
m1＝0，m2＝2，
当m1＝0时，y＝﹣（x﹣1）2+1， 当m2＝2时，y＝﹣（x﹣1）2+1，
由上可得，当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）
2
+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；
（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1， ∴该抛物线的顶点P为（1，﹣m2+2m+1）， 当﹣m2+2m+1最大时，△PCD的面积最大， ∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，
∴当m＝1时，﹣m2+2m+1最大为2， ∴y＝﹣（x﹣1）2+2，
当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+∴点C的坐标为（1﹣∴CD＝（1+∴S△PCD＝
，x2＝1﹣
，
，0），点D的坐标为（1+
）＝2，
；
，
，0）
）﹣（1﹣
＝2
即m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）
当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在该抛物线解析式上， 把（3，3﹣n）代入抛物线解析式得， 3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1， 得n＝m2﹣2m+6；
把A（4，3﹣n）代入抛物线解析式，得 3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1， 得n＝m2﹣2m+11；
∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+11．
3．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．