发布时间 : 星期日 文章2020中考数学复习指南：《二次函数》压轴训练（含答案）更新完毕开始阅读0748aeb169ec0975f46527d3240c844769eaa07f
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点， ∴
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+6； （2）△BCD的面积存在最大值，理由如下： ∵y＝﹣x2+x+6，当x＝0时，y＝6， ∴C（0，6），
设点D的坐标为（m，﹣m2+m+6），
过点D作y轴的平行线交BC于点E，如图1所示： 设直线BC的解析式为y＝kx+c， 把B（4，0），C（0，6）代入得：解得：
，
，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6， ∴设点E的坐标为（m，﹣m+6），
则△BCD的面积＝△CDE的面积+△BDE的面积＝DE×OB＝×DE×4＝2[（﹣
m2+m+6）﹣（﹣m+6）]＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣2）2+6，
∵﹣＜0，
∴当m＝2时，△BCD的面积最大＝6，﹣m2+m+6＝6， ∵1＜m＜4，
此时点D的坐标为（2，6）； （3）存在，理由如下： （3）分情况讨论：
①当BD是平行四边形的一条边时， 如图2所示：
M、N分别有三个点，
设点N（n，﹣n2+n+6）， ∵D（2，6），
∴点N的纵坐标为绝对值为6， 即|﹣n2+n+6|＝6，
解得：n＝2（舍去），或n＝0，或n＝1±故点N、N′、N″的横坐标分别为：0，1+∵BD∥MN，B（4，0），D（2，6）， ∴点M的坐标为：（2﹣0，0）或（1+即点M的坐标为：（2，0）或（
﹣2，0）或（1﹣
﹣2，0）；
， ，1﹣
，
﹣1，0）或（﹣﹣1，0）；
②当BD是平行四边形的对角线时，如图3所示： ∵点B、D的坐标分别为（4，0）、（2，6），C（0，6）， ∴N与C重合，BM＝CD＝2， ∴M（4+2，0），即M（6，0）；
综上所述，存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．点
M的坐标为：（2，0）或（6，0）或（﹣1，0）或（﹣﹣1，0）．
4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC＝90°，请求出m的取值范围．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3）， ∴
，解得b＝2，c＝3．
故该抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．
（2）令﹣x2+2x+3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝3， 即B（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b′， 则解得：
， ，
故直线BC的解析式为y＝﹣x+3； ∴设P（t，3﹣t）， ∴D（t，﹣t2+2t+3），
∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t， ∵OB＝OC＝3，
∴△BOC是等腰直角三角形， ∴∠OCB＝45°，
当CD＝PC时，则∠CPD＝∠CDP， ∵PD∥y轴，
∴∠CPD＝∠OCB＝45°， ∴∠CDP＝45°， ∴∠PCD＝90°，
∴直线CD的解析式为y＝x+3， 解
∴D（1，4）， 此时P（1，2）；
得
或
，