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高中数学2投影画与射影几何 试题 2019.09
1,在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，
试判断△ABC的形状． 2,方程
x2y2??14?tt?1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能是圆。
②若曲线C为椭圆，则有1 3, 已知函数 xxxf(x)?sincos?3cos2333； （1）求f(x)的对称轴和对称中心； （2）如果?ABC的三边a、b、c满足b?ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域。 4,如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=A1A=2，?ACB?90?，E为BB1的中点，?A1DE?90?。 （1）求证：CD?平面A1ABB1 （2）求证：平面CDE?平面A1ABB1 2 5,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD?平面ABCD，且PD=6，M、N分别是PB、AB的中点。 （1）求证：MN?CD （2）求三棱锥P-DMN的体积 （3）求二面角M-DN-C的平面角的正切值 6,分别在已知两个平面内的两条直线的位置关系是（ ） A．相交或异面 B．平行或相交 C．异面或平行 D．非以上答案 7,有下列命题：① 平行于同一条直线的两条直线平行；② 垂直于同一条直线的两条直线平行；③ 平行于同一条直线的两个平面平行；④ 垂直于同一平面的两个平面平行，其中，正确的命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8,把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 9,?，?表示平面，m、n表示直线，则m//?的一个充分条件是（ ） A．???且m?? B．a???n且m//n C．m//n且n//? D．?//?且m?? 10,空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1，点P在边AB上运动，点Q在边CD上运动，则点P与点Q的最短距离为（ ） 12A．2 B．233 C．4 D．2 11,直线a是平面?的一条斜线，b??，当a与b成60°的角，且b与a在?内的射影所成的角为45°时，则直线a与?所成的角的大小为（ ） A．60° B．45° C．90° D．135° 12,设?，?表示两个平面，l表示不在?和?内的直线，现有三点：① l??；② ???；③ l//?。若以其中的两个作为条件，另一个作为结论， 则所构成的三个命题中，正确的命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13,如图所示，三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，底面?ABC内有一点P，OP与经过O的各侧面所成的角分别为?、?、?，则 cos2??cos2??cos2?的值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．其它值 14,已知过球面上A、B、C三点的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是（ ） 168??A．9 B．3 15,如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱柱B-APQC的体积是（ ） 64? C．4? D．9 21VVA．3 B．332VV C．7 D．7 16,已知地球的半径为R，A、B分别在北纬20度，东经60度和南纬60度，西经120度的位置上，则AB两点的球面距离等于 。 17,长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，则从A沿着长方体的表面到C1的最短距离为 。 18,如图所示，在正方体AC1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且始终保持AP?BD1，则动点P的轨迹是 。 19,正四棱锥的底面边长为4cm，侧棱长为2成的二面角是 。 5cm，则它的侧面与底面所 20,平面?//平面?，A??、B??，A、B为定点，AB?23，AB与?成60°的角，C为?上的动点，且满足AB?AC，则AC长的取值范围是 。