发布时间 : 星期日 文章2020年福建中考数学一轮复习练习第14课时 二次函数的图象与性质（含与方程、不等式的关系）更新完毕开始阅读0792460901d8ce2f0066f5335a8102d276a26177
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20. (2019凉山州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)． (1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合)，使得S△PAM＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第20题图
参考答案
第14课时 二次函数的图象与性质(含与方程、不等式的关系)
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1. C 【解析】∵抛物线y＝－3x2＋6x＋2＝－3(x－1)2＋5，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.
2. A 【解析】由二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)，可得二次函数y＝(x－1)2＋3的顶点坐标为(1，3)．
3. B
4. D 【解析】∵y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴二次函数的对称轴为直线x＝2，∵－1＜2＜3，∴当x＝2时二次函数有最小值为－2，当x＝－1时，二次函数有最大值，最大值为(－1－2)2－2＝7.
5. C 【解析】逐项分析如下：
选项 A 逐项分析 －a由抛物线对称轴可得，－＝2，∴a＝4 2当b＝－4时，二次函数解析式为y＝x2－4x－4＝(x－2)2－8，∴顶点坐标为(2，－8) 由图象可知，当x ＝ －1时，y＝x2－4x＋b＝5＋b＜0，∴b ＜ －5 由图象可知，当x > 3时，y随x的增大而增大 正误 √ B √ C D √ 6. ＜ 【解析】当a＜0时，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下． 7. 增大
8. y＝(x－2)2＋1 【解析】配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1.
9．(3，0) 【解析】∵x＝0时，y＝3，x＝2时，y＝3，∴x＝1为抛物线对称轴，∵x＝－1时，y＝0，则由对称性知x＝3时，y＝0即图象与x轴的另一个交点坐标是(3，0)．.
4a
10．a≤－1 【解析】∵二次函数y＝－2x2＋4ax－1的图象的对称轴为直线x＝－＝a，且
2×（－2）抛物线开口向下，∴当x≥a时，y随x的增大而减小．又∵当x＞－1时，y 随 x 的增大而减小，∴对称轴x＝a在直线x＝－1的左侧或与直线x＝－1重合．∴a≤－1.
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11．A 【解析】由一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限可知a＜0，b＞0，反比例函数yc
＝的图象在第一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口向下，∵c＞0，∴xb
图象与y轴交于正半轴，∵a＜0，b＞0，∴对称轴x＝－>0在y轴的右侧；综上，A选项的图象符合题意．
2a
12. C 【解析】∵y＝－x2＋4x－4＝－(x－2)2≤0，∴抛物线与x轴只有一个交点；当x＝0时，y＝－4，∴抛物线与y轴只有一个交点．∴抛物线与坐标轴的交点个数为2.
13．D 【解析】逐项分析如下：
序号 逐项分析 ∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交于(0，－1)，① b∴c＝－1＜0. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－>1，∴－2ab>2a>0，∴b＜0，∴abc>0 如解图，令抛物线与x轴分别交于A，B两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，由图象可知1＜CB＜2，∴1＜AC＜2，∴抛物线与x轴的交点A在(－1，0)和(0，0)之间，∵在对称轴左侧y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c>0 ② √ 正误 第13题解图 将二次函数y＝ax2＋bx＋c向上平移一个单位，得到y＝ax2③ ＋bx＋c＋1，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，且最低点小于－1，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c＋1的图象与x轴有两个交点，即ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不相等的 实数根 b∵抛物线开口向上，∴a>0, ∵抛物线的对称轴为1＜x＝－2a＜2，∴2a＜－b＜4a，即－4a＜b＜－2a ∴正确结论的序号为①④.
14. A 【解析】如解图所示，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)＝m的两根为x1，x2，即抛物线y＝(x＋1)(x－2)与直线y＝m(m>0)的交点的横坐标，∵抛物线与x轴交于点(－1，0)，(2，0)，观察解图可知x1<－1<2 ④ √ 第14题解图 15. D 【解析】∵直线y＝mx＋n过点A(－1，p)，B(3，q)，∴直线y＝－mx＋n过点(1，p)，(－3，q)，∴ax2＋mx＋c＞n可以转化为ax2＋c＞－mx＋n，∴不等式的解集为x＜－3或x＞1. 第15题解图 16. －1≤x≤3 【解析】由二次函数 y ＝(x－1)2＋k 得，对称轴为直线x＝1，∴点A关于对称轴对称的点的坐标为(3，2)．画草图如解图，∵不等式(x－1)2＋k≤2，即二次函数图象在直线y＝2的下方，且二次函数与y＝2交点为A(－1，2)和C(3，2)，∴不等式(x－1)2＋k≤2的解集为－1≤x≤3. 第16题解图 17. ＜ 【解析】观察图象可知，当x＝－1时，y＝a－b＋c>0，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0.∵M＝4a＋2b，N＝a－b，∴M＋c＜N＋c.∴M＜N.